Назовите три числа, которые делятся на каждое из чисел:
а) 6 и 8;
б) 9 и 12;
в) 6 и 4;
г) 6 и 9.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что такое делимость чисел.

Теория:

Число a делится на число b (или число b является делителем числа a), если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (целое число).

Чтобы найти числа, которые делятся на два данных числа, нужно найти так называемые общие кратные этих чисел. А чтобы было проще, можно начать с наименьшего общего кратного (НОК).

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Как найти НОК? Можно перебирать числа, кратные большему из двух чисел, пока не найдется число, которое делится и на меньшее число. Либо можно воспользоваться разложением чисел на простые множители, но это проходят в старших классах.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) 6 и 8:

• Начнем с большего числа, 8.
• Проверяем числа, кратные 8: 8, 16, 24, 32, ...
• 8 не делится на 6.
• 16 не делится на 6.
• 24 делится на 6 (24 : 6 = 4) и на 8 (24 : 8 = 3). Значит, 24 – это НОК чисел 6 и 8.
• Теперь просто умножаем НОК на 1, 2, 3, чтобы получить три числа, которые делятся и на 6, и на 8.
  • 24 * 1 = 24
  • 24 * 2 = 48
  • 24 * 3 = 72

Ответ: 24, 48, 72.

б) 9 и 12:

• Начнем с большего числа, 12.
• Проверяем числа, кратные 12: 12, 24, 36, 48, ...
• 12 не делится на 9.
• 24 не делится на 9.
• 36 делится на 9 (36 : 9 = 4) и на 12 (36 : 12 = 3). Значит, 36 – это НОК чисел 9 и 12.
• Теперь просто умножаем НОК на 1, 2, 3:
  • 36 * 1 = 36
  • 36 * 2 = 72
  • 36 * 3 = 108

Ответ: 36, 72, 108.

в) 6 и 4:

• Начнем с большего числа, 6.
• Проверяем числа, кратные 6: 6, 12, 18, 24, ...
• 6 не делится на 4.
• 12 делится на 4 (12 : 4 = 3) и на 6 (12 : 6 = 2). Значит, 12 – это НОК чисел 6 и 4.
• Теперь просто умножаем НОК на 1, 2, 3:
  • 12 * 1 = 12
  • 12 * 2 = 24
  • 12 * 3 = 36

Ответ: 12, 24, 36.

г) 6 и 9:

• Начнем с большего числа, 9.
• Проверяем числа, кратные 9: 9, 18, 27, 36, ...
• 9 не делится на 6.
• 18 делится на 6 (18 : 6 = 3) и на 9 (18 : 9 = 2). Значит, 18 – это НОК чисел 6 и 9.
• Теперь просто умножаем НОК на 1, 2, 3:
  • 18 * 1 = 18
  • 18 * 2 = 36
  • 18 * 3 = 54

Ответ: 18, 36, 54.