Вычислите удобным способом, изменив порядок действий на основании свойств сложения, вычитания и умножения:
а) 37 + 246 + 63;
б) 671 + 98 − 71;
в) 247 − 44 − 56;
г) 50 * 51 * 2;
д) 18 * 8 + 8 * 82;
е) 146 * 17 − 46 * 17.

Конечно, давай разберем эту задачу вместе и запишем решение так, как это сделал бы ученик в своей тетради.

Теория для решения задачи

Чтобы удобно и быстро решать такие примеры, нам нужно вспомнить несколько важных свойств арифметических действий:

1. Переместительное свойство сложения: От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. То есть, a + b = b + a.
2. Сочетательное свойство сложения: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего. То есть, (a + b) + c = a + (b + c).
3. Переместительное свойство умножения: От перестановки мест множителей произведение не меняется. То есть, a * b = b * a.
4. Сочетательное свойство умножения: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. То есть, (a * b) * c = a * (b * c).
5. Распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания: Чтобы умножить сумму (или разность) на число, можно умножить каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) на это число и сложить (или вычесть) результаты. То есть, a * (b + c) = a * b + a * c и a * (b − c) = a * b − a * c. И наоборот: a * b + a * c = a * (b + c) и a * b − a * c = a * (b − c).

Используя эти свойства, мы можем изменять порядок действий так, чтобы вычисления стали проще.

Решение задачи

Теперь решим примеры, используя эти свойства:

а) 37 + 246 + 63 =

Здесь удобно сначала сложить 37 и 63, так как получится круглое число.

37 + 63 = 100

Теперь прибавим 246:

100 + 246 = 346

Ответ: 346

б) 671 + 98 − 71 =

Здесь удобно сначала из 671 вычесть 71.

671 − 71 = 600

Теперь прибавим 98:

600 + 98 = 698

Ответ: 698

в) 247 − 44 − 56 =

Здесь удобно сначала сложить 44 и 56, а потом вычесть эту сумму из 247

44 + 56 = 100

Теперь вычтем 100 из 247:

247 − 100 = 147

Ответ: 147

г) 50 * 51 * 2 =

Здесь удобно сначала умножить 50 на 2, так как получится круглое число.

50 * 2 = 100

Теперь умножим 100 на 51:

100 * 51 = 5100

Ответ: 5100

д) 18 * 8 + 8 * 82 =

Здесь мы видим, что у нас есть общий множитель 8. Используем распределительное свойство умножения:

8 * (18 + 82) =

Сначала сложим числа в скобках:

18 + 82 = 100

Теперь умножим 8 на 100:

8 * 100 = 800

Ответ: 800

е) 146 * 17 − 46 * 17 =

Здесь мы также видим общий множитель 17. Используем распределительное свойство умножения:

17 * (146 − 46) =

Сначала вычтем числа в скобках:

146 − 46 = 100

Теперь умножим 17 на 100:

17 * 100 = 1700

Ответ: 1700

Итоговый ответ

а) 37 + 246 + 63 = (37 + 63) + 246 = 100 + 246 = 346

б) 671 + 98 − 71 = (671 − 71) + 98 = 600 + 98 = 698

в) 247 − 44 − 56 = 247 − (44 + 56) = 247 − 100 = 147

г) 50 * 51 * 2 = (50 * 2) * 51 = 100 * 51 = 5100

д) 18 * 8 + 8 * 82 = 8 * (18 + 82) = 8 * 100 = 800

е) 146 * 17 − 46 * 17 = 17 * (146 − 46) = 17 * 100 = 1700