Составьте задачу на движение по выражению:
а) (12 + 15) * 4;
б) 108 : (12 + 15);
в) 108 : 4 − 12.

Для начала давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся для решения задач на движение:

1. Скорость (v) − это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Обычно измеряется в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с).
2. Время (t) − это продолжительность движения. Обычно измеряется в часах (ч) или секундах (с).
3. Расстояние (s) − это путь, пройденный объектом. Обычно измеряется в километрах (км) или метрах (м).

Эти величины связаны между собой формулой:

s = v * t

Где:

• s − расстояние
• v − скорость
• t − время

Из этой формулы можно вывести две другие:

• Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: v = s : t
• Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость: t = s : v

Когда речь идет о движении двух объектов, особенно важно понимать, как их скорости складываются или вычитаются в зависимости от направления движения. В задачах, которые мы будем решать, объекты движутся в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях

Когда два объекта начинают движение из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними с течением времени увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, называется скоростью удаления или скоростью сближения. Она равна сумме скоростей этих объектов.

v_удаления = v1 + v2

Где:

• v1 − скорость первого объекта
• v2 − скорость второго объекта

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия и формулы, мы можем приступить к составлению и решению задач, соответствующих заданным выражениям.

а) (12 + 15) * 4

Эта задача будет на нахождение расстояния между двумя объектами, движущимися в противоположных направлениях.

Задача:

Два туриста вышли одновременно из поселка в противоположных направлениях. Один турист шел со скоростью 12 км/ч, а другой − со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение:

1. Найдем скорость удаления туристов друг от друга:
v_удаления = 12 км/ч + 15 км/ч = 27 км/ч
2. Теперь найдем расстояние между ними через 4 часа, используя формулу s = v * t:
s = 27 км/ч * 4 ч = 108 км

Ответ: Через 4 часа расстояние между туристами будет 108 км.

б) 108 : (12 + 15)

Эта задача будет на нахождение времени, через которое объекты окажутся на определенном расстоянии друг от друга при движении в противоположных направлениях.

Задача:

Два велосипедиста выехали одновременно из города в противоположных направлениях. Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго − 15 км/ч. Через какое время расстояние между ними составит 108 км?

Решение:

1. Найдем скорость удаления велосипедистов друг от друга:
v_удаления = 12 км/ч + 15 км/ч = 27 км/ч
2. Теперь найдем время, через которое расстояние между ними будет 108 км, используя формулу t = s : v:
t = 108 км : 27 км/ч = 4 ч

Ответ: Расстояние между велосипедистами составит 108 км через 4 часа.

в) 108 : 4 − 12

Эта задача будет на нахождение скорости одного из объектов, движущихся в противоположных направлениях, если известны общее расстояние, время движения и скорость другого объекта.

Задача:

Два лыжника стартовали одновременно из поселка в противоположных направлениях. Через 4 часа расстояние между ними стало 108 км. Найдите скорость второго лыжника, если скорость первого лыжника была 12 км/ч.

Решение:

1. Найдем общую скорость (скорость удаления) двух лыжников, используя формулу v = s : t:
vобщая = 108 км : 4 ч = 27 км/ч
2. Теперь найдем скорость второго лыжника, зная общую скорость и скорость первого лыжника:
v2 = vобщая − v1 = 27 км/ч − 12 км/ч = 15 км/ч

Ответ: Скорость второго лыжника была 15 км/ч.