Какой наибольший остаток можно получить при делении на 13?

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно понять, что такое остаток при делении.

Когда мы делим одно число на другое с остатком, результатом деления является частное и остаток. Остаток — это то, что «остаётся», когда одно число не делится на другое нацело.

Например:
− $ 14 : 4 = 3 $ (полных раза), и остаётся $ 2 $, потому что $ 3 \cdot 4 = 12 $, а $ 14 - 12 = 2 $.

Обозначается это так:
$ 14 = 4 \cdot 3 + 2 $
где:
− 14 — делимое,
− 4 — делитель,
− 3 — частное,
− 2 — остаток.

Остаток при делении всегда меньше делителя. Это очень важное правило!

Если остаток станет равен делителю или больше него, значит, можно ещё раз вычесть делитель, то есть добавить ещё единицу к частному. Поэтому:

При делении на число $ n $, остаток может быть от 0 до $ n - 1 $.

Теперь применим это к нашей задаче.

У нас спрашивают:

Какой наибольший остаток можно получить при делении на 13?

По правилу:

$ \text{Остаток} < 13 $

Значит, возможные остатки при делении на 13:
0, 1, 2, ..., 12

Самый большой из них — 12.

Ответ: 12