Используя рисунок 3.11, составьте и решите уравнение.

Теория

Прежде чем мы начнем решать уравнения, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся.

1. Что такое уравнение?
Уравнение − это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны друг другу. В уравнении всегда есть знак равенства (=). Обычно в уравнении есть неизвестное число, которое мы должны найти. Это неизвестное число обозначается буквой, например, x, y, a, m, p и т.д.

2. Как решать уравнения?
Наша цель при решении уравнения − найти значение неизвестной переменной. Для этого мы должны "изолировать" эту переменную на одной стороне уравнения. "Изолировать" означает оставить только эту переменную одну на одной стороне знака равенства.

3. Основные правила при решении уравнений:

• Перенос слагаемых: Когда мы переносим число из одной стороны уравнения в другую, мы должны изменить его знак на противоположный. Например, если у нас есть "+5" на левой стороне, то при переносе на правую сторону оно станет "−5".

• Умножение и деление: Если переменная умножается на число (например, "2x"), то чтобы найти значение "x", мы должны разделить обе стороны уравнения на это число.

• Сложение и вычитание: Если к переменной прибавляется или вычитается число (например, "x + 3" или "x − 7"), то мы должны перенести это число на другую сторону уравнения, изменив его знак, чтобы "изолировать" переменную.

4. Упрощение выражений:
Прежде чем решать уравнение, полезно упростить обе его стороны. Это может включать в себя сложение подобных слагаемых (например, сложение всех чисел вместе) или раскрытие скобок.

Теперь, когда мы повторили основные правила, давай решим уравнения из задания.

Решение

а)

Уравнение, которое мы можем составить, глядя на рисунок:

63 + x = 164

Чтобы найти x, нужно перенести 63 в правую часть уравнения. При переносе знак меняется на противоположный:

x = 164 − 63

Теперь вычитаем:

x = 101

Ответ: x = 101

б)

Уравнение, которое мы можем составить, глядя на рисунок:

y + 29 + y = 76

Сначала упростим левую часть, сложив y и y:

2y + 29 = 76

Теперь перенесем 29 в правую часть, изменив знак:

2y = 76 − 29

Вычитаем:

2y = 47

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти y:

y = 47 : 2

y = 23.5

Ответ: y = 23.5

в)

Уравнение, которое мы можем составить, глядя на рисунок:

37 + 27a + 54 = 496

Сначала упростим левую часть, сложив 37 и 54:

27a + 91 = 496

Теперь перенесем 91 в правую часть, изменив знак:

27a = 496 − 91

Вычитаем:

27a = 405

Теперь разделим обе части на 27, чтобы найти a:

a = 405 : 27

a = 15

Ответ: a = 15

г)

Уравнение, которое мы можем составить, глядя на рисунок:

2m − 34 = 138

Чтобы найти 2m, нужно перенести −34 в правую часть уравнения. При переносе знак меняется на противоположный:

2m = 138 + 34

Теперь складываем:

2m = 172

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти m:

m = 172 : 2

m = 86

Ответ: m = 86

д)

Уравнение, которое мы можем составить, глядя на рисунок:

130 + 3p − 96 = 274

Сначала упростим левую часть, вычитая 96 из 130:

3p + 34 = 274

Теперь перенесем 34 в правую часть, изменив знак:

3p = 274 − 34

Вычитаем:

3p = 240

Теперь разделим обе части на 3, чтобы найти p:

p = 240 : 3

p = 80

Ответ: p = 80