Укажите все возможные значения делителя и остатка.

Чтобы правильно выполнить эту задачу, сначала разберёмся с теоретической частью.

Есть три основных величины при делении:

• a — делимое (то, что делим),
• b — делитель (на что делим),
• q — неполное частное (результат деления без остатка),
• r — остаток (то, что остаётся после деления).

Математическая запись деления с остатком:

a = b × q + r, где 0 ≤ r < b

Это означает, что если мы знаем a (делимое) и q (неполное частное), то возможные делители и остатки можно найти, подставляя разные значения b, пока остаток r остаётся меньше самого b.

Рассмотрим пример:
Пусть a = 57 и q = 5
Тогда по формуле:
57 = b × 5 + r, где 0 ≤ r < b
Выразим:
r = 57 − 5b

Теперь подставим разные значения b и найдём подходящие, при которых остаток r будет меньше, чем b.

Проверим:
− b = 10 → r = 57 − 5×10 = 7, 7 < 10 — подходит
− b = 11 → r = 57 − 5×11 = 2, 2 < 11 — тоже подходит
− b = 12 → r = 57 − 5×12 = −3 — не подходит, остаток не может быть отрицательным

Так подбираем все подходящие значения b при данном a и q, чтобы остаток r ≥ 0 и r < b

Выполним такую же проверку для всех строк из таблицы.

Рассмотрим по порядку все строки таблицы:

1. a = 57, q = 5
По формуле: 57 = b × 5 + r
Тогда: r = 57 − 5b

Пробуем:
− b = 10 → r = 57 − 50 = 7 → 7 < 10 — подходит
− b = 11 → r = 57 − 55 = 2 → 2 < 11 — подходит
− b = 12 → r = 57 − 60 = −3 — не подходит

Ответ: b = 10, 11; r = 7, 2

2. a = 71, q = 4
71 = 4b + r
r = 71 − 4b

Пробуем:
− b = 15 → r = 71 − 60 = 11 → 11 < 15
− b = 16 → r = 71 − 64 = 7 → 7 < 16
− b = 17 → r = 71 − 68 = 3 → 3 < 17
− b = 18 → r = 71 − 72 = −1 — нет

Ответ: b = 15, 16, 17; r = 11, 7, 3

3. a = 156, q = 7
156 = 7b + r
r = 156 − 7b

Пробуем:
− b = 20 → r = 156 − 140 = 16 → 16 < 20
− b = 21 → r = 156 − 147 = 9 → 9 < 21
− b = 22 → r = 156 − 154 = 2 → 2 < 22
− b = 23 → r = 156 − 161 = −5 — не подходит

Ответ: b = 20, 21, 22; r = 16, 9, 2

4. a = 396, q = 10
396 = 10b + r
r = 396 − 10b

Пробуем:
− b = 37 → r = 396 − 370 = 26 → 26 < 37
− b = 38 → r = 396 − 380 = 16 → 16 < 38
− b = 39 → r = 396 − 390 = 6 → 6 < 39
− b = 40 → r = 396 − 400 = −4 — не подходит

Ответ: b = 37, 38, 39; r = 26, 16, 6

5. a = 83, q = 8
83 = 8b + r
r = 83 − 8b

Пробуем:
− b = 10 → r = 83 − 80 = 3 → 3 < 10
− b = 11 → r = 83 − 88 = −5 — не подходит

Ответ: b = 10; r = 3

Итоговая таблица: