Решите задачу с помощью уравнения:
а) Яблочной сок разлили в несколько трехлитровых банок и еще в 3 двухлитровые банки. Сколько понадобилось трехлитровых банок, если всего разлили 18 л сока?
б) На кондитерской фабрике изготовили 9900 шоколадок. Из них 1500 шоколадок пошли на составление наборов, а остальные расфасовали в одинаковые коробки для трех магазинов. В первый магазин отправили 57 коробок, во второй − 87 коробок, а в третий − 66 коробок. Сколько шоколадок отправили в первый магазин?
Пусть было x трехлитровых банок, тогда:
3x (л) − сока разлили в трехлитровые банки;
3 * 2 (л) − сока разлили в двухлитровые банки.
Зная, что всего разлили 18 л сока, можно составить уравнение:
3x + 3 * 2 = 18
3x + 6 = 18
3x = 18 − 6
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4 (банки) − трехлитровых понадобилось.
Ответ: 4 банки
Пусть x шоколадок было в каждой коробке, тогда:
57x (шоколадок) − оптправили в первый магазин;
87x (шоколадок) − отправили во второй магазин;
66x (шоколадок) − отправили в третий магазин.
Зная, что всего изготовили 9900 шоколадок, можно составить уравнение:
57x + 87x + 66x + 1500 = 9900
144x + 66x = 9900 − 1500
210x = 8400
x = 8400 : 210
x = 40 (шоколадок) − было в каждой коробке, тогда:
57x = 57 * 40 = 2280 (шоколадок) − оптправили в первый магазин.
Ответ: 2280 шоколадок
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '57', y: '87', z: '144 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '144', y: '66', z: '210 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '9900', y: '1500', z: '8400 '}$
$\snippet{name: long_division, x: 8400, y: 210}$
$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '57 ', y: '40', z: '2280 '}$
Для начала давай разберемся, что такое уравнение и как решать задачи с его помощью.
Теория
Уравнение − это математическое выражение, которое показывает равенство между двумя частями. В уравнении всегда есть неизвестное число, которое обычно обозначается буквой (например, x, y, z).
Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.
Основные правила решения уравнений:
1. Упрощение: Сначала нужно упростить обе части уравнения, если это возможно. Например, раскрыть скобки или выполнить арифметические действия.
2. Перенос: Члены уравнения можно переносить из одной части в другую, меняя при этом их знак на противоположный. Например, если в левой части есть "+5", то при переносе в правую часть станет "−5".
3. Приведение подобных: После переноса нужно привести подобные члены в каждой части уравнения. Подобные члены − это те, которые содержат одинаковую букву в одинаковой степени (например, 3x и 5x − подобные, а 3x и 5x² − не подобные).
4. Нахождение неизвестного: После упрощения и приведения подобных членов уравнение должно иметь вид "ax = b", где a и b − известные числа, а x − неизвестное. Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на a: x = b : a.
Теперь давай решим задачи, которые ты предложил.
Задача а)
Ты уже начала правильно решать эту задачу. Давай закончим её.
Пусть было x трехлитровых банок.
Всего разлили 18 л сока. Составим уравнение:
3x + 6 = 18
Теперь решим уравнение:
1. Перенесем число 6 из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
3x = 18 − 6
2. Выполним вычитание:
3x = 12
3. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти x:
x = 12 : 3
x = 4
Ответ: Понадобилось 4 трехлитровые банки.
Твой ответ полностью верен.
Задача б)
Ты тоже начала правильно решать эту задачу. Давай закончим её вместе.
Пусть x шоколадок было в каждой коробке.
Всего изготовили 9900 шоколадок, из которых 1500 пошли на составление наборов. Это значит, что на коробки пошло 9900 − 1500 = 8400 шоколадок.
Составим уравнение:
57x + 87x + 66x = 8400
Теперь решим уравнение:
1. Приведем подобные члены в левой части уравнения:
(57 + 87 + 66)x = 8400
210x = 8400
2. Разделим обе части уравнения на 210, чтобы найти x:
x = 8400 : 210
x = 40
Итак, в каждой коробке было 40 шоколадок.
Теперь найдем, сколько шоколадок отправили в первый магазин:
57 * 40 = 2280 (шоколадок)
Ответ: В первый магазин отправили 2280 шоколадок.
Пожаулйста, оцените решение
