Найдите корень уравнения:
а) (x + 15) − 8 = 17;
б) (24 + x) − 21 = 10;
в) (45 − y) + 18 = 58;
г) (y − 35) + 12 = 32.

Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение переменной (x или y), при котором всё уравнение становится верным, то есть левая часть равна правой.
Такие задачи называются уравнениями.

Теоретическая часть

Работа с уравнениями включает следующие шаги:

1. Упростить каждую сторону уравнения, если это возможно.
2. Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный.
3. Стремиться к тому, чтобы переменная осталась с одной стороны уравнения, а числа — с другой.
4. Проверка: подставить найденное значение переменной в исходное уравнение и убедиться, что получилось верное равенство.

Также полезно помнить:
− Если в уравнении скобки, то сначала выполняются действия в скобках.
− Если переменная входит в скобки, а к скобкам прибавляют/вычитают число, то сперва упрощаем выражение внутри скобок или переносим известные числа на другую сторону.

Теперь решим каждое уравнение по порядку.

а) (x + 15) − 8 = 17

Сначала упростим левую часть уравнения.
(x + 15) − 8 = x + 15 − 8 = x + 7

Уравнение стало:
x + 7 = 17

Теперь перенесём 7 в правую часть:
x = 17 − 7
x = 10

Ответ: x = 10

Проверка:
(x + 15) − 8 = (10 + 15) − 8 = 25 − 8 = 17 — верно!

б) (24 + x) − 21 = 10

Упростим левую часть:
(24 + x) − 21 = 24 + x − 21 = x + 3

Уравнение стало:
x + 3 = 10

Переносим 3 в правую часть:
x = 10 − 3
x = 7

Ответ: x = 7

Проверка:
(24 + 7) − 21 = 31 − 21 = 10 — верно!

в) (45 − y) + 18 = 58

Упростим левую часть:
(45 − y) + 18 = 45 − y + 18 = 63 − y

Уравнение стало:
63 − y = 58

Теперь перенесём 63 в левую часть:
y = 63 − 58
y = 5

Ответ: y = 5

Проверка:
(45 − 5) + 18 = 40 + 18 = 58 — верно!

г) (y − 35) + 12 = 32

Упростим левую часть:
(y − 35) + 12 = y − 35 + 12 = y − 23

Уравнение стало:
y − 23 = 32

Переносим −23 в правую часть:
y = 32 + 23
y = 55

Ответ: y = 55

Проверка:
(55 − 35) + 12 = 20 + 12 = 32 — верно!

Итоговые ответы:
а) x = 10
б) x = 7
в) y = 5
г) y = 55