Каким способом можно быстро и просто вычислить значение выражения:
35 − 33 + 31 − 29 + 27 − 25 + 23 − 21 + ... + 11 − 9 + 7 − 5 + 3 − 1?

Для решения этой задачи, нам потребуется вспомнить несколько основных математических понятий и приемов.

Во−первых, вспомним про арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия − это последовательность чисел, в которой разность между любыми соседними членами является постоянной величиной. Эта величина называется разностью арифметической прогрессии. Например, последовательность 1, 3, 5, 7, 9... является арифметической прогрессией с разностью 2.

Во−вторых, нам понадобится умение группировать слагаемые в выражении. Это основано на сочетательном свойстве сложения, которое гласит, что порядок, в котором мы складываем числа, не влияет на результат. Например, (a + b) + c = a + (b + c).

В−третьих, нужно уметь замечать закономерности. Закономерности помогают упростить вычисления и найти более быстрые способы решения задачи.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, приступим к решению задачи.

Исходное выражение:
35 − 33 + 31 − 29 + 27 − 25 + 23 − 21 + ... + 11 − 9 + 7 − 5 + 3 − 1

Заметим, что числа в выражении уменьшаются на 2 каждое следующее. Это значит, что у нас есть арифметическая прогрессия, но не совсем обычная, так как знаки перед числами чередуются.

Чтобы упростить вычисления, сгруппируем числа в пары, как это и было предложено:
(35 − 33) + (31 − 29) + (27 − 25) + (23 − 21) + (19 − 17) + (15 − 13) + (11 − 9) + (7 − 5) + (3 − 1)

Теперь вычислим значение каждой пары:
35 − 33 = 2
31 − 29 = 2
27 − 25 = 2
23 − 21 = 2
19 − 17 = 2
15 − 13 = 2
11 − 9 = 2
7 − 5 = 2
3 − 1 = 2

Мы видим, что значение каждой пары равно 2.

Теперь посчитаем, сколько всего таких пар. В нашем выражении 9 пар.

Осталось умножить значение одной пары на количество пар:
2 * 9 = 18

Ответ: 18