Среди чисел 2, 0, 6, 12, 19 найдите корни уравнения:
а) x + 28 = 40;
б) 19 + x = 19 − x;
в) 30 + x = 34 − x;
г) 13 + x + 4 = 20 + x − 3.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся, что такое корень уравнения.

Теоретическая часть:

Уравнение — это равенство, в котором есть переменная (обычно обозначается буквой, например, x) и нужно найти такое значение этой переменной, при котором это равенство становится верным. Это значение и называется корнем уравнения.

Чтобы найти корень уравнения, нужно выполнить преобразования, чтобы x оказался с одной стороны уравнения, а число — с другой. Основные правила при решении уравнений:

1. Если к x что−то прибавляется — переносим это в другую часть с противоположным знаком (например, x + 5 = 10 → x = 10 − 5).
2. Если уравнение сложнее, и x есть с двух сторон, нужно собрать x с одной стороны, а числа — с другой.
3. Всегда проверяем найденный корень подстановкой в исходное уравнение.

Теперь решим каждое уравнение по отдельности, подставляя по очереди числа из набора: 2, 0, 6, 12, 19, и найдём подходящие значения x (корни уравнений).

а) x + 28 = 40

Решим уравнение:
x + 28 = 40
Вычтем 28 из обеих частей:
x = 40 − 28
x = 12

Теперь смотрим, есть ли число 12 в данном списке: 2, 0, 6, 12, 19 — Да, 12 есть.

Ответ для а): 12

б) 19 + x = 19 − x

Перенесём −x в левую часть:
19 + x + x = 19
19 + 2x = 19
Вычтем 19 из обеих частей:
2x = 0
Теперь разделим обе части на 2:
x = 0

Проверим: 19 + 0 = 19, 19 − 0 = 19 → верно.

Смотрим, есть ли 0 в списке: 2, 0, 6, 12, 19 — Да, есть.

Ответ для б): 0

в) 30 + x = 34 − x

Перенесем −x в левую часть:
30 + x + x = 34
30 + 2x = 34
Вычтем 30 из обеих частей:
2x = 4
Разделим на 2:
x = 2

Проверим: Слева: 30 + 2 = 32, Справа: 34 − 2 = 32 → верно.

Смотрим, есть ли 2 в списке: 2, 0, 6, 12, 19 — Да, есть.

Ответ для в): 2

г) 13 + x + 4 = 20 + x − 3

Сначала упростим обе части:

Левая часть: 13 + 4 + x = 17 + x
Правая часть: 20 − 3 + x = 17 + x

Теперь уравнение выглядит так:
17 + x = 17 + x

Это тождество, то есть верно при любом значении x, потому что левая и правая части одинаковые.

Значит, корнем уравнения будет любое число, из предложенных чисел подойдёт любой.

Список: 2, 0, 6, 12, 19 — все они подходят.

Ответ для г): 2, 0, 6, 12, 19

Итоговый ответ:

а) 12
б) 0
в) 2
г) 2, 0, 6, 12, 19