Применив сочетательное свойство умножения, найдите произведение:
а) 50 * (2 * 898);
б) (207 * 2) * 25;
в) 4 * (125 * 90);
г) (607 * 8) * 125.

Давай разберемся с сочетательным свойством умножения и решим эти примеры вместе!

Теория

Сочетательное свойство умножения говорит нам, что когда мы умножаем три или более числа, мы можем группировать их как угодно, порядок не важен. Математически это записывается так:

(a * b) * c = a * (b * c)

Это значит, что сначала можно умножить a на b, а потом результат на c, или сначала умножить b на c, а потом a на результат. Ответ будет одинаковый!

Почему это полезно? Иногда, если сгруппировать числа "правильно", вычисления становятся намного проще. Например, легко умножать на 10, 100, 1000, потому что нужно просто добавить нули в конце числа. Поэтому, если мы видим в примере числа, которые при умножении дают "круглые" числа (10, 100, 1000 и т.д.), стоит воспользоваться сочетательным свойством.

Решение примеров

Теперь давай решим примеры из твоего домашнего задания, применяя сочетательное свойство:

а) 50 * (2 * 898)

Здесь удобно сначала умножить 50 на 2:

50 * (2 * 898) = (50 * 2) * 898 = 100 * 898 = 89800

Умножить 898 на 100 очень просто – нужно просто добавить два нуля в конце.

б) (207 * 2) * 25

В этом примере удобно сначала умножить 2 на 25:

(207 * 2) * 25 = 207 * (2 * 25) = 207 * 50

Теперь нужно умножить 207 на 50. Это можно сделать в столбик или заметить, что 50 это половина от 100. Поэтому можно умножить 207 на 100 (получится 20700) и разделить на 2. Давай умножим в столбик, чтобы было понятнее:

$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '207  ', y: '50', z: '10350 '}$

Итак, ответ: 10350

в) 4 * (125 * 90)

Здесь удобно сначала умножить 4 на 125:

4 * (125 * 90) = (4 * 125) * 90 = 500 * 90

Теперь нужно умножить 500 на 90. Можно умножить 5 на 9 (получится 45) и добавить три нуля (два от 500 и один от 90):

500 * 90 = 45000

г) (607 * 8) * 125

В этом примере удобно сначала умножить 8 на 125:

(607 * 8) * 125 = 607 * (8 * 125) = 607 * 1000 = 607000

Умножить 607 на 1000 очень просто – нужно просто добавить три нуля в конце.

Ответы

Вот окончательные ответы:

а) 89800
б) 10350
в) 45000
г) 607000