В записи трехзначных чисел использовали только цифры 6, 3 и 0. Сколько чисел получилось? Запишите все эти числа.

Для решения задачи сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть

1. Трёхзначное число — это число, состоящее из трёх цифр, где первая цифра не может быть нулём, потому что тогда число стало бы двухзначным. Например, 063 — это не трёхзначное число, а просто 63.

2. Допустимые цифры — только 6, 3 и 0. Это значит, что каждая из цифр трёхзначного числа может быть либо 6, либо 3, либо 0, но первая цифра — только 6 или 3, так как 0 в начале запрещён.

3. Чтобы найти количество таких чисел, переберем все возможные комбинации цифр, не нарушая правило о первой цифре.

Теперь пошагово:

• Первая цифра (сотни): может быть только 6 или 3 ⇒ 2 варианта.
• Вторая цифра (десятки): может быть 6, 3 или 0 ⇒ 3 варианта.
• Третья цифра (единицы): тоже может быть 6, 3 или 0 ⇒ 3 варианта.

Чтобы найти общее количество таких чисел, перемножим количество вариантов:

2 * 3 * 3 = 18 чисел

Теперь запишем все возможные такие числа. Для этого переберем все комбинации, где первая цифра — 6 или 3, а остальные — любая из трёх допустимых.

Начнем с чисел, у которых первая цифра 6:

6 0 0 → 600
6 0 3 → 603
6 0 6 → 606
6 3 0 → 630
6 3 3 → 633
6 3 6 → 636
6 6 0 → 660
6 6 3 → 663
6 6 6 → 666

Теперь числа, у которых первая цифра 3:

3 0 0 → 300
3 0 3 → 303
3 0 6 → 306
3 3 0 → 330
3 3 3 → 333
3 3 6 → 336
3 6 0 → 360
3 6 3 → 363
3 6 6 → 366

Ответ:

Всего 18 трёхзначных чисел. Вот они:

300, 303, 306, 330, 333, 336, 360, 363, 366,
600, 603, 606, 630, 633, 636, 660, 663, 666.