Сколько можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, которые не повторяются:
а) двузначных чисел;
б) трехзначных чисел?

Чтобы правильно решить задачу, сначала нужно понять, что такое перестановки и размещения чисел.

Если у нас есть несколько разных цифр, и мы из них составляем числа, в которых цифры не повторяются, то мы используем понятие размещения без повторений.

Допустим, есть 4 разные цифры: 2, 4, 6, 8. Из них нужно составить числа, в которых цифры не повторяются. Это значит, что в каждом числе каждая цифра используется только один раз.

Формула для подсчета количества размещений без повторений:

A(n, k) = n! : (n − k)!,
где:
− n — общее количество разных элементов (в нашем случае цифр),
− k — сколько элементов мы выбираем (в нашем случае сколько цифр в числе),
− ! — факториал числа (например, 3! = 3 × 2 × 1 = 6).

Теперь решим задачу по пунктам.

а) Сколько можно составить двузначных чисел из цифр 2, 4, 6, 8, не повторяя цифры?

Для двузначного числа мы выбираем 2 цифры из 4, так, чтобы цифры не повторялись. При этом важно: число не должно начинаться с нуля, но у нас в наборе нет нуля, так что все цифры — допустимые первые цифры.

Применим формулу размещений:

A(4, 2) = 4! : (4 − 2)! = 4! : 2! = (4 * 3 * 2 * 1) : (2 * 1) = 24 : 2 = 12

Значит, можно составить 12 двузначных чисел.

Проверим — перечислим их:
24, 26, 28
42, 46, 48
62, 64, 68
82, 84, 86

Всего: 12 чисел. Всё правильно.

Ответ: 12

б) Сколько можно составить трёхзначных чисел из цифр 2, 4, 6, 8, не повторяя цифры?

Теперь выбираем 3 цифры из 4, снова без повторений.

A(4, 3) = 4! : (4 − 3)! = 4! : 1! = (4 * 3 * 2 * 1) : 1 = 24

Значит, можно составить 24 трёхзначных числа.

Проверим логикой:
Всего способов выбрать первую цифру — 4 (любая из 4−х),
Вторую — 3 (осталась 3 цифры),
Третью — 2 (осталась 2 цифры).

Итого: 4 * 3 * 2 = 24

Ответ: 24

Окончательный ответ:

а) 12 двузначных чисел
б) 24 трёхзначных числа