Одну сторону прямоугольника увеличили на 15 см, а другую уменьшили на 15 см. Изменился ли периметр прямоугольника?
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому если одну сторону увеличить на какую−то величину, а другую уменьшить на эту же величину, то периметр не изменится.
Ответ: не изменился
Для того чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно понять, что такое периметр прямоугольника и как он вычисляется.
Теоретическая часть
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (по 90°), а противоположные стороны равны.
Обозначим стороны прямоугольника:
− Длина — $ a $
− Ширина — $ b $
Формула периметра прямоугольника:
$$ P = 2 \cdot (a + b) $$
Периметр — это сумма длин всех сторон прямоугольника.
Теперь, по условию задачи:
− одну сторону увеличили на 15 см, например, длину,
− другую сторону уменьшили на 15 см, например, ширину.
Новое значение сторон:
− Длина стала $ a + 15 $
− Ширина стала $ b - 15 $
Теперь найдем новый периметр:
$ P' = 2 \cdot \left((a + 15) + (b - 15)\right) $
Раскроем скобки:
$ P' = 2 \cdot (a + 15 + b - 15) $
Сложим:
$ P' = 2 \cdot (a + b) $
$ P' = P $
То есть новый периметр равен старому, он не изменился.
Ответ:
Периметр прямоугольника не изменился, потому что увеличение одной стороны на 15 см и уменьшение другой на 15 см компенсируют друг друга при подсчёте суммы сторон.
Пожаулйста, оцените решение
