5 * 4 * 3 * 2 = 20 * 6 = 120 (чисел) − получили.
Ответ: 120 чисел

Вычисления:
В записи числа первой цифрой (тысячи) может быть любая из пяти цифр, второй (сотни) − любая из четырех оставшихся, третьей (десятки) − любая из трех оставшихся, а четвертой (единицы) − любая из двух оставшихся.

Вариант 1. Если цифры в записи числа не повторяются.
6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 30 * 24 = 720 (чисел) − можно получить.
 
Вариант 2. Если цифры в записи числа повторяются.
6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 36 * 36 * 6 = 1296 * 6 = 7776 (чисел) можно получить.
 
Ответ: 720 или 7776 чисел

Вычисления:
Вариант 1.
В записи числа первой цифрой (десятки тысячи) может быть любая из шести цифр, второй (тысячи) − любая из пяти оставшихся, третьей (сотни) − любая из четырех оставшихся, четвертой (десятки) − любая из трех оставшихся, а пятой (единицы) − любая из двух оставшихся.
 
$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '24  ', y: '30', z: '720 '}$
 
Вариант 2.
В записи числа каждой цифрой может быть любая из шести цифр.
 
$\snippet{name: column_multiplication, x: 36, y: 36}$
 
$\snippet{name: column_multiplication, x: 1296, y: 6}$