Разбираемся в решении. Из цифр 1, 3, 5, и 9 составили трехзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько таких чисел получили?
Решение.
Построим дерево вариантов. В записи числа первой цифрой (сотни) может быть любая из четырех цифр, второй (десятки) − любая из трех оставшихся, а третьей (единицы) − любая из двух оставшихся. Получается:

Из данных цифр можно составить 4 * 3 * 2 = 24 трехзначных числа.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

У нас есть 4 различные цифры: 1, 3, 5 и 9. Из них нужно составить трёхзначные числа, причём цифры не должны повторяться.

Напомним, что:
− Трёхзначное число — это число, у которого три цифры, первая из которых (сотни) не может быть нулём. В нашем случае нуля нет, так что все цифры подходят.
− Все цифры в числе должны быть разные, то есть без повторений.

Чтобы узнать, сколько таких трёхзначных чисел можно составить, нужно определить, сколькими способами можно выбрать и расположить 3 цифры из 4, при этом порядок имеет значение, так как, например, 135 и 153 — это разные числа.

Это задача на перестановки с выбором:
− На первое место (сотни) можно выбрать любую из 4 цифр.
− На второе место (десятки) — любую из оставшихся 3.
− На третье место (единицы) — любую из оставшихся 2.

Считаем:
4 (выбор первой цифры) * 3 (выбор второй) * 2 (выбор третьей) = 24.

Можно также записать это как:
P(4, 3) = 4! : (4 − 3)! = 4 * 3 * 2 = 24

Вывод:
Из цифр 1, 3, 5 и 9 можно составить 24 трёхзначных числа, в которых все цифры различны.

Ответ: 24.

На рисунке изображено дерево вариантов — удобный способ наглядно показать все возможные комбинации. Оно подтверждает наш расчёт: на каждом уровне выбора показываются возможные цифры для каждой позиции (сотни, десятки, единицы), и общее количество ветвей на последнем уровне — тоже 24.