Разбираемся в решении. Записали все трехзначные числа с помощью цифр 3 и 5. Сколько записали чисел?
Решение.
В записи числа в разряде сотен может стоять цифра 3 или цифра 5.
В разряде десятков в каждом случае также может стоять одна из двух цифр − 3 или 5.
В разряде единиц также в каждом случае можно записать 3 или 5.
Получили восемь чисел 333, 335, 353, 355, 533, 535, 553, 555.
При решении этой задачи для подсчета вариантов использовались схемы, которые называются "Деревом всех вариантов".

Чтобы правильно решить задачу, давай сначала разберёмся с теорией.

Трёхзначное число — это число, которое состоит из трёх цифр: сотен, десятков и единиц.
В этой задаче сказано, что использовать можно только две цифры: 3 и 5.

Значит, для каждого разряда (сотни, десятки, единицы) мы можем выбрать одну из двух цифр — либо 3, либо 5.

Теперь рассмотрим, сколько всего таких чисел можно составить:

• В разряд сотен можно поставить 2 варианта: 3 или 5.
• В разряд десятков — тоже 2 варианта: 3 или 5.
• В разряд единиц — снова 2 варианта: 3 или 5.

Чтобы найти общее количество всех возможных трёхзначных чисел, надо перемножить количество вариантов в каждом разряде:

$$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 $$

Теперь перечислим все возможные числа:

• Если в сотнях стоит 3:
  • 3 3 3
  • 3 3 5
  • 3 5 3
  • 3 5 5
• Если в сотнях стоит 5:
  • 5 3 3
  • 5 3 5
  • 5 5 3
  • 5 5 5

Получили такие числа: 333, 335, 353, 355, 533, 535, 553, 555 — всего 8 чисел.

На картинке из учебника показано дерево вариантов — это способ наглядно представить, как шаг за шагом выбираются цифры для каждого разряда:

1. Сначала выбираем цифру для сотен — 3 или 5 (2 ветви).
2. От каждой ветви снова идёт 2 ветви — выбор для десятков.
3. От каждой из них ещё по 2 ветви — выбор для единиц.

То есть на каждом шаге у нас по 2 варианта. Всего получается $2 * 2 * 2 = 8$ конечных ветвей, каждая из которых соответствует одному числу.

Ответ: 8 чисел.