Есть ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Рассмотрим этот вопрос подробно.

Сначала разберём, что от нас хотят узнать.

Условие задачи:
Нужно узнать, существует ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел.

Что такое натуральные числа?
Натуральные числа — это числа, с которых мы начинаем счёт:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Что означает "предшествующие ему натуральные числа"?
Если взять, например, число 5, то предшествующими ему будут числа 1, 2, 3, 4. То есть все числа, которые меньше него и тоже натуральные.

Теперь пусть какое−то число n — натуральное, и мы хотим узнать, может ли оно быть равным сумме всех меньших натуральных чисел, то есть чисел от 1 до (n−1).

Запишем сумму всех чисел от 1 до (n−1).

Из курса математики (5 класс) известно, что сумма первых k натуральных чисел равна:

S = 1 + 2 + 3 + ... + k = (k·(k+1)) / 2

Мы хотим найти такое число n, чтобы:

n = 1 + 2 + 3 + ... + (n−1)

То есть:

n = (n−1)·n / 2

Теперь решим это уравнение:

n = (n−1)·n / 2

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления:

2n = (n−1)·n

Теперь раскроем скобки справа:

2n = n² − n

Перенесём всё в одну сторону:

0 = n² − n − 2n
0 = n² − 3n

Вынесем n за скобки:

n(n − 3) = 0

Отсюда два решения:

n = 0 или n = 3

Но 0 — не натуpальное число, значит, остается только:

n = 3

Проверим:

Сумма всех натуральных чисел меньше 3:
1 + 2 = 3

То есть действительно:

3 = 1 + 2

Значит, такое натуральное число существует, и оно равно 3.

Ответ: Да, такое число есть. Это число 3.