Докажите, что:
а) 6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000;
б) 29000 < 7602 + 21738 < 31000.

Чтобы доказать неравенства, нужно использовать знания о сложении натуральных чисел и сравнении сумм.

Когда мы сравниваем две суммы, важно понимать следующее:

Если оба слагаемых одной суммы меньше соответствующих слагаемых другой суммы, то и сама сумма будет меньше.
Например:
Если $ a < c $ и $ b < d $, то $ a + b < c + d $

Также верно и обратное:
Если $ a > c $ и $ b > d $, то $ a + b > c + d $

Сравнение суммы с числом
Можно просто посчитать сумму и сравнить её с данным числом.

Рассмотрим теперь каждое задание подробно.

а) Докажем неравенство:
$6000 + 8000 < 6299 + 8909 < 7000 + 9000$

Рассмотрим три суммы:

1) $6000 + 8000 = 14000$
2) $6299 + 8909$
3) $7000 + 9000 = 16000$

Вычислим вторую сумму:

$ 6299 + 8909 = $

Складываем в столбик:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '6299', y: '8909', z: '15208&nbsp;'}$

Итак:
$6299 + 8909 = 15208$

Теперь сравним:
$14000 < 15208 < 16000$

Это верно. Значит, неравенство доказано.

б) Докажем неравенство:
$29000 < 7602 + 21738 < 31000$

Сначала сложим:

$ 7602 + 21738 = $

Сложим в столбик:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7602', y: '21738', z: '29340&nbsp;'}$

Значит:
$7602 + 21738 = 29340$

Теперь сравним:
$29000 < 29340 < 31000$

Это тоже верно.