Разбираемся в решении. Трое друзей Андрей, Николай и Ярослав собрались в поход на лодках. До пристани можно добраться утром на автобусе двумя рейсами.
а) Сколькими вариантами можно доехать до реки?
Решение.
Составим таблицу возможных вариантов:

1−й рейс	А, Н, Я	А, Н	А, Я	Н, Я	А	Н	Я	−
2−й рейс	−	Я	Н	А	Н, Я	А, Я	А, Н	А, Н, Я

Видим, что получилось 8 вариантов.
б) Составьте таблицу для задачи, если можно использовать три рейса автобуса.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №1.208

Решение

а)
Ознакомьтесь с решением в учебнике.
б)

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
1 рейс	А, Н, Я	А, Н	А, Я	Н, Я	А	Н	Я	−
2 рейс	−	Я	Н	А	Н, Я	А, Я	А, Н	А, Н, Я
3 рейс

№ варианта	9	10	11	12	13	14	15	16
1 рейс	А, Н	А, Я	Н, Я	А	Н	Я	−	−
2 рейс	−	−	−	−	−	−	−	А, Н
3 рейс	Я	Н	А	Н, Я	А, Я	А, Н	А, Н, Я	Я

№ варианта	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
1 рейс	−	−	−	−	−	А	А	Н	Н	Я	Я
2 рейс	А, Я	Н, Я	А	Н	Я	Н	Я	А	Я	А	Н
3 рейс	Н	А	Н, Я	А, Я	А, Н	Я	Н	Я	А	Н	А

Получилось 27 вариантов.

Дополнительное решение

Теория для решения задачи

Эта задача относится к комбинаторике, а именно к подсчету количества возможных комбинаций. В данном случае, нам нужно понять, сколькими способами друзья могут распределиться по рейсам автобуса.

Вариант: Каждый возможный способ распределения друзей по рейсам называется вариантом.
Независимые события: Выбор друзей для каждого рейса – это независимые события. Это означает, что выбор друзей для одного рейса не влияет на выбор для другого рейса.
Правило умножения: Если у нас есть несколько независимых событий, то общее количество вариантов находится путем перемножения количества вариантов для каждого события.

Подробное решение

а) Два рейса

В первом рейсе могут поехать:

Все трое: Андрей (А), Николай (Н), Ярослав (Я)
Двое: А и Н, А и Я, Н и Я
Один: А, Н, Я
Никто.

Если в первом рейсе поехали все, то во втором никто. Если в первом двое, то во втором один из оставшихся. Если в первом один, то во втором двое из оставшихся. Если в первом никто, то во втором все.

Всего получается 8 вариантов.

б) Три рейса

Теперь у нас три рейса, и задача усложняется. Чтобы не запутаться, будем рассуждать логически и систематически.

Для начала, нужно понять, какие вообще есть варианты для каждого рейса:

1. Все трое (А, Н, Я)
2. Двое (А и Н, А и Я, Н и Я)
3. Один (А, Н, Я)
4. Никто (−)

Теперь составим таблицу, учитывая все возможные комбинации для трех рейсов, при этом не забывая, что все друзья должны уехать на каком−то из рейсов.
Обрати внимание, что важен порядок рейсов. То есть, если сначала едут Андрей и Николай, а потом Ярослав – это один вариант. А если сначала едет Ярослав, а потом Андрей и Николай – это другой вариант.

Вот как можно составить таблицу:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 рейс	А, Н, Я	А, Н	А, Я	Н, Я	А	Н	Я	−	А, Н
2 рейс	−	Я	Н	А	Н, Я	А, Я	А, Н	А, Н, Я	−
3 рейс	−	−	−	−	−	−	−	−	Я

№ варианта	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1 рейс	А, Я	Н, Я	А	Н	Я	−	−	−	−
2 рейс	−	−	−	−	−	А, Н	А, Я	Н, Я	А
3 рейс	Н	А	Н, Я	А, Я	А, Н	−	−	−	Н, Я

№ варианта	19	20	21	22	23	24	25	26	27
1 рейс	Н	Я	−	−	−	−	−	−	−
2 рейс	−	−	А	Н	Я	А	Н	Я	−
3 рейс	А, Я	А, Н	Н, Я	А, Я	А, Н	Н, Я	А, Я	А, Н	А, Н, Я

Теперь посчитаем количество вариантов. У нас получилось 27 вариантов.

Ответ:

а) 8 вариантов
б) 27 вариантов