В правлении ТСЖ 6 человек. Сколькими способами из них можно выбрать председателя и секретаря?

Для того чтобы решить задачу, нужно знать основы сочетаний и размещений.

Когда мы выбираем несколько человек на разные должности (например, председатель и секретарь), порядок важен, потому что, если два человека поменяются местами, то это уже другая ситуация.

В этом случае используется правило размещения без повторений: если нужно выбрать $ k $ человек из $ n $ и распределить их по разным ролям, то количество способов равно:

$$ A_n^k = n \cdot (n - 1) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1) $$

Теперь применим эту теорию к нашей задаче:

В правлении ТСЖ — 6 человек. Нужно выбрать двух человек: одного — председателем, другого — секретарём.

1. Сначала выбираем председателя. Это можно сделать 6 способами, потому что каждый из 6 человек может быть председателем.

2. После того как председатель выбран, остаётся 5 человек, из которых можно выбрать секретаря. Это можно сделать 5 способами.

Таким образом, общее количество способов выбрать председателя и секретаря:

$$ 6 \cdot 5 = 30 $$

На рисунке действительно представлено дерево вариантов: каждая вершина показывает одного из возможных председателей (их 6), а из неё идут 5 веточек — это варианты выбора секретаря из оставшихся.

Ответ: 30 способами.