Проведите прямые LK, CD, MN и PQ, которые пересекаются в точке A.
а) Назовите все лучи на получившемся рисунке.
б) На сколько частей эти прямые делят плоскость?

Давай разберёмся с задачей по шагам, как это делал бы ученик 5 класса.

Теоретическая часть:

1. Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца. Через точку можно провести множество прямых, и если несколько прямых пересекаются в одной точке, то эта точка называется точкой пересечения.

2. Луч — это часть прямой, которая начинается в одной точке и продолжается в одну сторону. Записывается как, например, AM, где A — начало луча, а M — направление.

3. Если из одной точки выходят несколько прямых, то от каждой прямой можно провести два луча: один — вправо/вверх, другой — влево/вниз, в зависимости от направления.

4. Плоскость — это поверхность, которую можно делить с помощью прямых. Если через одну точку провести несколько прямых, они разобьют плоскость на несколько частей (областей). Чем больше прямых, тем больше частей.

Решение задачи:

На рисунке даны 4 прямые LK, CD, MN, PQ, которые пересекаются в одной точке — A.

а) Назовите все лучи

От каждой из 8 точек, прилегающих к точке A, можно провести луч в сторону от A, и обратно — к точке A.

Лучей действительно получится 16, если считать только те, которые начинаются в точке A, потому что луч — это направление от точки A к другой точке.

Список лучей из точки A:

• AL, AK — отрезки от A по прямой LK
• AC, AD — отрезки от A по прямой CD
• AM, AN — отрезки от A по прямой MN
• AP, AQ — отрезки от A по прямой PQ

И обратно, если смотреть в другом направлении (начиная также от A):

• LA, KA
• CA, DA
• MA, NA
• PA, QA

Тогда всего будет 16 лучей, начинающихся из точки A:
− AL, AK, AC, AD, AM, AN, AP, AQ
− LA, KA, CA, DA, MA, NA, PA, QA

Кроме того, лучами будут Q, L, C, M, P, K, D, N* — еще 8 лучей.

Ответ:

а) Получилось 24 луча:
AM, AP, AK, AD, AN, AQ, AL, AC, MA, PA, KA, DA, NA, QA, LA, CA, Q, L, C, M, P, K, D, N.

б) На сколько частей прямые делят плоскость?

Каждая пара прямых пересекается в точке A и делит плоскость на части.

Если провести 2 прямые — получится 4 части.
Если 3 прямые — получится 6 частей.
Если 4 прямые, пересекающиеся в одной точке и расположенные равномерно, как в нашем случае — получится 8 частей.

Это видно и по рисунку: плоскость разделена на 8 секторов, отмеченных цифрами от 1 до 8.

Ответ:

б) Прямые делят плоскость на 8 частей.

Итог:

а) Всего 24 луча:
AM, AP, AK, AD, AN, AQ, AL, AC, MA, PA, KA, DA, NA, QA, LA, CA, Q, L, C, M, P, K, D, N.

б) Прямые делят плоскость на 8 частей.