Рассмотрите рисунок 1.24 и перечертите в тетрадь.

1. Какой луч дополнительный к лучу AC?
2. Какие точки принадлежат прямой MN; не принадлежат прямой PO?
3. На какие лучи делит прямую MO точка P?
4. Пересекаются ли прямые BC и MO?
5. Имеют ли общие точки лучи AB и PM; лучи AB и PO?
6. Проведите прямую через точку R так, чтобы она имела только одну общую точку с прямыми BC и MO.
7. Какие из утверждений верны:
а) луч AB имеет общую точку с прямой OM;
б) прямая AB имеет общую точку с лучем OM;
в) прямая AB имеет общую точку с прямой OM;
г) луч AB имеет общую точку с лучом OM?

Чтобы правильно выполнить задание, сначала разберёмся с основной теорией, которая понадобится для ответов.

Теоретическая часть:

1. Прямая — это бесконечная линия, которая имеет неограниченное продолжение в обе стороны.
2. Луч — это часть прямой, которая начинается в одной точке и продолжается бесконечно в одну сторону.
3. Дополнительные лучи — это два луча, которые лежат на одной прямой и имеют общее начало, но направлены в противоположные стороны.
4. Точка принадлежит прямой, если она лежит на этой прямой.
5. Пересекаются ли прямые — это значит, что у них есть хотя бы одна общая точка.
6. Общие точки двух геометрических фигур — это точки, которые лежат на обеих фигурах.
7. Построение прямой с одной общей точкой — нужно провести такую прямую, которая пересекает две данные прямые ровно в одной точке с каждой.

Теперь подробно решим все пункты задания по рисунку 1.24:

1. Какой луч дополнительный к лучу AC?

Луч AC начинается в точке A и проходит через точку C вправо.

Дополнительный к нему будет луч, начинающийся в той же точке A, но идущий в противоположную сторону — к точке B.

Ответ: Луч AB.

2. Какие точки принадлежат прямой MN; не принадлежат прямой PO?

Прямая MN проходит через точки M и N, но, так как это прямая, она продолжается бесконечно, поэтому на ней лежат и другие точки на этом же направлении.

Из рисунка видно:
Прямая MN содержит точки: T, M, P, N, O, F.
(все эти точки лежат на одной прямой линии, которую видно на рисунке после продления)

Точки, которые не принадлежат прямой PO (идущей через точки P и O):
A, B, C, R, Q — они не лежат на этой прямой.

Ответ:
Прямой MN принадлежат: T, M, P, N, O, F.
Прямой PO не принадлежат: A, B, C, R, Q.

3. На какие лучи делит прямую MO точка P?

Прямая MO проходит через точки M и O.
Точка P лежит между ними.
Значит, если мы смотрим на прямую, проходящую через M и O, то точка P делит её на два луча:

• Луч, начинающийся в точке P и проходящий в сторону M — PM.
• Луч, начинающийся в точке P и проходящий в сторону O — PO.

Ответ: На лучи PM и PO.

4. Пересекаются ли прямые BC и MO?

Прямая BC идет горизонтально через точки B, A, T, C.
Прямая MO идет вертикально (на рисунке она наклонена, но всё равно направлена вверх) через точки M, P, N, O, F.

Смотрим, пересекаются ли они:
Да, в точке T они пересекаются.

Ответ: Да, пересекаются в точке T.

5. Имеют ли общие точки лучи AB и PM; лучи AB и PO?

• Луч AB идёт из точки A через B (влево).
• Луч PM начинается в точке P и идет к точке M.
• Луч PO начинается в точке P и идет в сторону O.

Точки A, B, P, M, O — не совпадают, и направления лучей AB и PM/PO разные.

Значит, общих точек нет.

Ответ:
Луч AB и PM — не имеют общих точек.
Луч AB и PO — не имеют общих точек.

6. Проведите прямую через точку R так, чтобы она имела только одну общую точку с прямыми BC и MO.

Нужно провести прямую через точку R так, чтобы она пересекала прямую BC в одной точке и прямую MO — тоже в одной точке.
На рисунке показано, что такая прямая — прямая RT (проходит через точки R и T).
Она пересекает BC в точке T (которая на прямой BC), и также пересекает MO в точке T (точка T — точка пересечения этих двух прямых).

Ответ: Прямая RT.

7. Какие из утверждений верны:

а) Луч AB имеет общую точку с прямой OM
→ Нет, луч AB смотрит в сторону B, а прямая OM идет в другую сторону. Неверно.

б) Прямая AB имеет общую точку с лучом OM
→ Да, прямая AB проходит через точку A, а точка T (общая точка) принадлежит и OM. Верно.

в) Прямая AB имеет общую точку с прямой OM
→ Да, в точке T. Верно.

г) Луч AB имеет общую точку с лучом OM
→ Нет, направления разные, общих точек нет. Неверно.

Ответ:
а) неверно;
б) верно;
в) верно;
г) неверно.