Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если:
а) увеличить его ширину в 3 раза;
б) увеличить его ширину в 3 раза, а длину в 4 раза;
в) увеличить его ширину в 3 раза, длину в 4 раза, а высоту в 2 раза?

Сначала вспомним необходимую теорию.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед – это трёхмерная фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является прямоугольником.
У прямоугольного параллелепипеда есть три измерения: длина (a), ширина (b) и высота (c).

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить его длину, ширину и высоту.

Формула объёма (V) прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * c, где:
a – длина,
b – ширина,
c – высота.

Как изменяется объём при изменении размеров

Если мы изменяем один или несколько размеров параллелепипеда (длину, ширину, высоту), то его объём тоже изменится. Чтобы понять, как именно изменится объём, нужно посмотреть, как изменились размеры, и применить это изменение к формуле объёма.

Теперь решим задачу по шагам, как в тетради.

а) Увеличение ширины в 3 раза

Пусть начальные размеры параллелепипеда:
длина = a
ширина = b
высота = c
Тогда начальный объём V1 = a * b * c

Теперь увеличим ширину в 3 раза:
новая ширина = 3b
Новый объём V2 = a * (3b) * c = 3 * a * b * c = 3 * V1

Вывод:
Объём увеличится в 3 раза.

Ответ: Объём увеличится в 3 раза.

б) Увеличение ширины в 3 раза, а длины в 4 раза

Начальный объём V1 = a * b * c

Увеличиваем ширину в 3 раза, а длину в 4 раза:
новая длина = 4a
новая ширина = 3b
Новый объём V2 = (4a) * (3b) * c = 4 * 3 * a * b * c = 12 * a * b * c = 12 * V1

Вывод:
Объём увеличится в 12 раз.

Ответ: Объём увеличится в 12 раз.

в) Увеличение ширины в 3 раза, длины в 4 раза, а высоты в 2 раза

Начальный объём V1 = a * b * c

Увеличиваем ширину в 3 раза, длину в 4 раза и высоту в 2 раза:
новая длина = 4a
новая ширина = 3b
новая высота = 2c
Новый объём V2 = (4a) * (3b) * (2c) = 4 * 3 * 2 * a * b * c = 24 * a * b * c = 24 * V1

Вывод:
Объём увеличится в 24 раза.

Ответ: Объём увеличится в 24 раза.