На рисунке 4.30 показаны фигуры, составленные из кубиков с ребром 1 см. Чему равны объемы и площади поверхностей этих фиур?
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 24. Упражнения. Номер №4.151

Решение

$V = 1^3 = 1 (см^3)$ − объем одного кубика, тогда:
Фигура A
В фигуре 5 кубиков.
5 см x 1 см x 1 см − измерения фигуры.
$S = 2 * (5 * 1) + 2 * (5 * 1) + 2 * (1 * 1) = 2 * 5 + 2 * 5 + 2 * 1 = 10 + 10 + 2 = 22 (см^2)$
$V = 5 * 1 = 5 (см^3)$
Фигура B
В фигуре 5 кубиков.
$S = 4 * (4 * 1) + 6 * (1 * 1) = 16 + 6 = 22 (см^2)$
$V = 5 * 1 = 5 (см^3)$
Фигура C
В фигуре 5 кубиков.
$S = 2 * (2 * 2) + 4 * (2 * 1) + 4 * (1 * 1) = 8 + 8 + 4 = 20 (см^2)$
$V = 5 * 1 = 5 (см^3)$
Фигура D
В фигуре 5 кубиков.
$S = 4 * (4 * 1) + 6 * (1 * 1) = 16 + 6 = 22 (см^2)$
$V = 5 * 1 = 5 (см^3)$
Фигура E
В фигуре 8 кубиков.
$S = 3 * (4 * 1) + 20 * (1 * 1) = 12 + 20 = 32 (см^2)$
$V = 8 * 1 = 8 (см^3)$
Фигура F
В фигуре 15 кубиков.
$S = 4 * (2 * 3) + 2 * 2 + 12 * (1 * 1) = 24 + 4 + 12 = 40 (см^2)$
$V = 15 * 1 = 15 (см^3)$
Фигура P
В фигуре 10 кубиков.
$S = 4 * (1 * 10) + 2 * (1 * 1) = 40 + 2 = 42 (см^2)$
$V = 10 * 1 = 10 (см^3)$
Фигура Q
В фигуре 92 кубика.
$S = 2 * (7 * 10) + 2 * (1 * 10) + 2 * (3 * 7) + 2 * (1 * 7) + 8 * (1 * 1) = 140 + 20 + 42 + 14 + 8 = 202 + 22 = 224 (см^2)$
$V = 92 * 1 = 92 (см^3)$
Фигура R
В фигуре 997 кубиков.
$S = 6 * 10 * 10 = 600 (см^2)$
$V = 997 * 1 = 997 (см^3)$

Воспользуйся нашим умным ботом. СТАРТ!

Подробное решение

Для начала, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся для решения этой задачи:

1. Объем (V) − это количество пространства, которое занимает объект. Объем измеряется в кубических единицах, например, в кубических сантиметрах (см³).
2. Площадь поверхности (S) − это общая площадь всех граней (сторон) объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных сантиметрах (см²).
3. Куб − это трехмерная фигура, у которой все стороны равны. Объем куба можно найти, возведя длину его стороны в куб (a³). Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней (6a²).

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай приступим к решению задачи.

В задаче нам даны фигуры, составленные из кубиков с ребром 1 см. Это значит, что каждый кубик имеет следующие параметры:

Длина ребра (a) = 1 см
Объем (V) = a³ = 1³ = 1 см³
Площадь одной грани = a² = 1² = 1 см²

Наша задача − найти объем и площадь поверхности каждой фигуры.

Фигура A:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 6 кубиков.
Объем: Поскольку каждый кубик имеет объем 1 см³, объем всей фигуры равен 6 * 1 см³ = 6 см³.
Площадь поверхности: Внимательно считаем видимые грани кубиков. Спереди и сзади по 6 граней, сверху 1 грань, снизу 1 грань и по бокам по 1 грани. Итого: 6 + 6 + 1 + 1 + 1 + 1 = 16 см².

Фигура B:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 5 кубиков.
Объем: 5 * 1 см³ = 5 см³.
Площадь поверхности: Считаем видимые грани. Спереди 5 граней, сзади 5 граней, сверху 3, снизу 3, слева 1, справа 1. Итого: 5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 = 18 см².

Фигура C:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 5 кубиков.
Объем: 5 * 1 см³ = 5 см³.
Площадь поверхности: Считаем видимые грани. Спереди 5 граней, сзади 5 граней, сверху 4, снизу 4, слева 1, справа 1. Итого: 5 + 5 + 4 + 4 + 1 + 1 = 20 см².

Фигура D:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 5 кубиков.
Объем: 5 * 1 см³ = 5 см³.
Площадь поверхности: Считаем видимые грани. Спереди 5 граней, сзади 5 граней, сверху 3, снизу 3, слева 1, справа 1. Итого: 5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 1 = 18 см².

Фигура E:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 8 кубиков.
Объем: 8 * 1 см³ = 8 см³.
Площадь поверхности: Считаем видимые грани: Спереди 6 граней, сзади 6 граней, сверху 4, снизу 4, слева 3, справа 3. Итого: 6 + 6 + 4 + 4 + 3 + 3 = 26 см².

Фигура F:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 15 кубиков.
Объем: 15 * 1 см³ = 15 см³.
Площадь поверхности: Считаем видимые грани: Спереди 9 граней, сзади 9 граней, сверху 6, снизу 6, слева 5, справа 5. Итого: 9 + 9 + 6 + 6 + 5 + 5 = 40 см².

Фигура P:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 10 кубиков.
Объем: 10 * 1 см³ = 10 см³.
Площадь поверхности: Считаем видимые грани: Спереди 10 граней, сзади 10 граней, сверху 1, снизу 1, слева 1, справа 1. Итого: 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 = 24 см².

Фигура Q:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: 92 кубика.
Объем: 92 * 1 см³ = 92 см³. Считаем видимые грани:
Площадь поверхности: Считаем видимые грани. Тут нужно быть очень внимательным. Спереди: 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55 граней Сзади: 7 * 10 = 70 граней Сверху: 7 Снизу: 10 Слева: 7 Справа: 10 Итого: 55 + 70 + 7 + 10 + 7 + 10 = 159 см².

Фигура R:

Подсчитываем количество кубиков в фигуре: Большой куб 10x10x10 = 1000, не хватает 3 кубиков: 1000 − 3 = 997 кубиков.
Объем: 997 * 1 см³ = 997 см³.
Площадь поверхности: Большой куб имеет площадь поверхности 6 * (10 * 10) = 600 см². Так как мы убрали 3 кубика, то у нас убралось 3 грани с поверхности, но добавилось 3 грани внутри. Поэтому площадь поверхности не изменилась и осталась 600 см².

Итоговый ответ:

Фигура A: V = 6 см³, S = 16 см²
Фигура B: V = 5 см³, S = 18 см²
Фигура C: V = 5 см³, S = 20 см²
Фигура D: V = 5 см³, S = 18 см²
Фигура E: V = 8 см³, S = 26 см²
Фигура F: V = 15 см³, S = 40 см²
Фигура P: V = 10 см³, S = 24 см²
Фигура Q: V = 92 см³, S = 159 см²
Фигура R: V = 997 см³, S = 600 см²

Важно помнить, что при подсчете площади поверхности нужно быть очень внимательным и учитывать все видимые грани кубиков.