1) За три дня Дима прочитал 54 страницы книги. В первый день он прочитал в 2 раза больше, чем во второй, а в третий − на 6 страниц меньше, чем в первый. Сколько страниц читал Дима в каждый из этих дней?
2) Три садовых участка занимают площадь 36 соток. Первый участок в 3 раза меньше третьего, а второй участок на 1 сотку больше третьего. Сколько соток занимает каждый участок?
Пусть x страниц прочитал Дима во второй день, тогда:
$
\left.
\begin{array}{l}
& \text{1-ый день - 2x (стр.)}\\
& \text{2-ой день - x (стр.)}\\
& \text{3-ий день - 2x - 6 (стр.)}
\end{array}
\right\}
\;-\;54\;стр.
$
Зная, что за три дня Дима прочитал 54 страницы, можно сосотавить уравнение:
2x + x + (2x − 6) = 54
3x + 2x − 6 = 54
5x = 54 + 6
5x = 60
x = 60 : 5
x = 12 (стр.) − прочитал Дима во второй день, тогда:
2x = 2 * 12 = 24 (стр.) − прочитал Дима в первый день;
2x − 6 = 2 * 12 − 6 = 24 − 6 = 18 (стр.) − прочитал Дима в третий день.
Ответ: 24 страницы, 12 страниц и 18 страниц.
Пусть x соток занимает первый участок, тогда:
$
\left.
\begin{array}{l}
& \text{1-ый участок - x (соток)}\\
& \text{2-ой участок - 3x + 1 (соток)}\\
& \text{3-ий участок - 3x (соток)}
\end{array}
\right\}
\;-\;36\;соток
$
Зная, что 3 участка занимают 36 соток, можно составить уравнение:
x + 3x + 1 + 3x = 36
7x = 36 − 1
7x = 35
x = 35 : 7
x = 5 (соток) − занимает первый участок, тогда:
3x + 1 = 3 * 5 + 1 = 15 + 1 = 16 (соток) − занимает второй участок;
3x = 3 * 5 = 15 (соток) − занимает третий участок.
Ответ: 5 соток, 16 соток и 15 соток.
Теоретическая часть
Для решения задач такого типа, когда несколько величин связаны между собой и известна их общая сумма, используется следующий подход:
1. Определение неизвестной величины: Выбираем одну из величин в качестве неизвестной (обычно ту, через которую проще всего выразить остальные). Обозначаем её буквой (например, x).
2. Выражение остальных величин через неизвестную: Используя условия задачи, выражаем все остальные величины через выбранную неизвестную x.
3. Составление уравнения: Составляем уравнение, в котором выражаем общую сумму через найденные выражения для каждой величины.
4. Решение уравнения: Решаем полученное уравнение относительно x.
5. Нахождение значений всех величин: Подставляем найденное значение x в выражения для каждой величины, чтобы найти их значения.
6. Запись ответа: Записываем ответ, указав значения всех требуемых величин.
Решение задачи 1
Пусть x страниц прочитал Дима во второй день. Тогда:
Всего за три дня он прочитал 54 страницы. Составим уравнение:
2x + x + (2x − 6) = 54
Упростим уравнение:
5x − 6 = 54
Перенесём −6 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
5x = 54 + 6
5x = 60
Найдём x:
x = 60 : 5
x = 12
Итак, во второй день Дима прочитал 12 страниц. Теперь найдём, сколько он прочитал в первый и третий дни:
Ответ: В первый день Дима прочитал 24 страницы, во второй день − 12 страниц, в третий день − 18 страниц.
Решение задачи 2
Пусть x соток занимает первый участок. Тогда:
Всего три участка занимают 36 соток. Составим уравнение:
x + (3x + 1) + 3x = 36
Упростим уравнение:
7x + 1 = 36
Перенесём 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
7x = 36 − 1
7x = 35
Найдём x:
x = 35 : 7
x = 5
Итак, первый участок занимает 5 соток. Теперь найдём, сколько занимают второй и третий участки:
Ответ: Первый участок занимает 5 соток, второй участок − 16 соток, третий участок − 15 соток.
Пожаулйста, оцените решение
