По формуле периметра прямоугольника P = 2(a + b) найдите:
а) периметр P, если a = 4 м 5 дм, b = 2 м 3 см;
б) сторону a, если P = 5 см, b = 12 мм.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 21. Упражнения. Номер №4.74

Решение а

P = 2(a + b)
если:
a = 4 м 5 дм = 450 см;
b = 2 м 3 см = 203 см.
P = 2 * (450 + 203) = 2 * 653 = 1306 (см) = 13 м 6 см − периметр прямоугольника.
Ответ: 13 м 6 см

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '450', y: '203', z: '653 '}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 653, y: 2}$

Решение б

P = 2(a + b)
a + b = P : 2
a = P : 2 − b
если:
P = 5 см = 50 мм,
b = 12 мм.
a = 50 : 2 − 12 = 25 − 12 = 13 (мм) = 1 см 3 мм
Ответ: 1 см 3 мм

Дополнительное решение

Для решения задач с периметром прямоугольника нам понадобится вспомнить несколько важных понятий и формул. Давай разберемся!

Теория:

1. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника равны.

2. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, периметр можно вычислить по формуле:

P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 * (a + b)

где:

P – периметр прямоугольника
a – длина одной стороны прямоугольника
b – длина другой стороны прямоугольника (смежной с первой)

3. Единицы измерения длины: Важно помнить, что при решении задач с геометрическими фигурами нужно, чтобы все размеры были выражены в одних и тех же единицах измерения. Самые распространенные единицы:

Метр (м)
Дециметр (дм)
Сантиметр (см)
Миллиметр (мм)

Соотношения между ними:

1 м = 10 дм
1 м = 100 см
1 дм = 10 см
1 см = 10 мм
1 м = 1000 мм

Решение задачи:

а) Дано:
a = 4 м 5 дм
b = 2 м 3 см
Найти: P

Сначала нужно перевести все размеры в одну единицу измерения. Удобнее всего перевести все в сантиметры, так как это самая мелкая единица измерения, представленная в условии.

a = 4 м 5 дм = 4 * 100 см + 5 * 10 см = 400 см + 50 см = 450 см
b = 2 м 3 см = 2 * 100 см + 3 см = 200 см + 3 см = 203 см

Теперь подставляем значения в формулу периметра:

P = 2 * (a + b) = 2 * (450 см + 203 см) = 2 * 653 см = 1306 см

Переведем ответ в метры и сантиметры:
1306 см = 13 м 6 см

Ответ: P = 13 м 6 см

б) Дано:
P = 5 см
b = 12 мм
Найти: a

Сначала переведем все размеры в миллиметры:

P = 5 см = 5 * 10 мм = 50 мм
b = 12 мм

Теперь выразим сторону a из формулы периметра:

P = 2 * (a + b)
P = 2a + 2b
2a = P − 2b
a = (P − 2b) / 2

Подставляем значения:

a = (50 мм − 2 * 12 мм) : 2 = (50 мм − 24 мм) : 2 = 26 мм : 2 = 13 мм

Переведем ответ в сантиметры и миллиметры:

13 мм = 1 см 3 мм

Ответ: a = 1 см 3 мм