Для некоторых троек чисел a, b, c выполняется равенство $a^2 + b^2 = c^2$, например $3^2 + 4^2 = 5^2$. (Проверьте!) Обладают ли таким свойством тройки чисел:
а) 6, 8, 10;
б) 12, 13, 15?
Найдите еще одну такую тройку.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о квадрате числа и умение выполнять арифметические действия.

Квадрат числа − это результат умножения числа самого на себя. Например, квадрат числа 3 (записывается как $3^2$) равен $3 * 3 = 9$. Аналогично, $4^2 = 4 * 4 = 16$, а $5^2 = 5 * 5 = 25$.

Тройка чисел a, b, c, для которых выполняется равенство $a^2 + b^2 = c^2$, называется пифагоровой тройкой.

Теперь рассмотрим каждый пункт задания:

а) Проверим, выполняется ли равенство для чисел 6, 8, 10.
* $6^2 = 6 * 6 = 36$
* $8^2 = 8 * 8 = 64$
* $10^2 = 10 * 10 = 100$
* Сложим квадраты первых двух чисел: $36 + 64 = 100$
* Сравним полученную сумму с квадратом третьего числа: $100 = 100$
* Так как равенство выполняется, тройка чисел 6, 8, 10 обладает указанным свойством.

б) Проверим, выполняется ли равенство для чисел 12, 13, 15.
* $12^2 = 12 * 12 = 144$
* $13^2 = 13 * 13 = 169$
* $15^2 = 15 * 15 = 225$
* Сложим квадраты первых двух чисел: $144 + 169 = 313$
* Сравним полученную сумму с квадратом третьего числа: $313 ≠ 225$
* Так как равенство не выполняется, тройка чисел 12, 13, 15 не обладает указанным свойством.

Теперь найдем еще одну тройку чисел, обладающую этим свойством. Попробуем числа 5, 12, 13.
* $5^2 = 5 * 5 = 25$
* $12^2 = 12 * 12 = 144$
* $13^2 = 13 * 13 = 169$
* Сложим квадраты первых двух чисел: $25 + 144 = 169$
* Сравним полученную сумму с квадратом третьего числа: $169 = 169$
* Так как равенство выполняется, тройка чисел 5, 12, 13 обладает указанным свойством.

Ответ:

а) Да, тройка чисел 6, 8, 10 обладает указанным свойством.
б) Нет, тройка чисел 12, 13, 15 не обладает указанным свойством.
Еще одна такая тройка: 5, 12, 13.