Из одного города одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного $v_1$ км/ч, другого − $v_2$ км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через t ч?
1. Составьте формулу для нахождения расстояния $s_n$ между автомобилями, если автомобили движутся в противоположных направлениях.
2. Составьте формулу для нахождения расстояния $s_{од}$ между автомобилями, если автомобили будут двигаться в одном направлении и $v_1 < v_2$.
3. Составьте формулу для нахождения расстояния $s_{од}$ между автомобилями, если автомобили будут двигаться в одном направлении и $v_2 < v_1$.
4. Заполните таблицу.

$v_1$, км/ч	60	70	75	65	48
$v_2$, км/ч	55	70	65	75	56
t, ч	3	2	4	4	5
$s_n$, км
$s_{од}$, км

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о движении объектов и умение составлять формулы. Давай вспомним основные понятия и формулы, которые нам пригодятся.

Теория

1. Что такое скорость, время и расстояние?

• Скорость – это как быстро движется объект. Обычно измеряется в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с).
• Время – это продолжительность движения. Обычно измеряется в часах (ч), минутах (мин) или секундах (с).
• Расстояние – это путь, который прошел объект. Обычно измеряется в километрах (км) или метрах (м).

2. Как связаны скорость, время и расстояние?

Основная формула:

Расстояние = Скорость × Время или s = v × t, где:

• s – расстояние
• v – скорость
• t – время

3. Движение в противоположных направлениях

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что расстояние между ними увеличивается быстрее. Общая скорость (скорость сближения) равна сумме скоростей каждого объекта.

Скорость сближения = v1 + v2

Расстояние между объектами через время t будет:

s = (v1 + v2) × t

4. Движение в одном направлении

Когда два объекта движутся в одном направлении, нужно учитывать, кто из них быстрее.

• Если скорость первого объекта больше, чем скорость второго объекта (v1 > v2), то расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей.

Скорость удаления = v1 − v2

Расстояние между ними через время t будет:

s = (v1 − v2) × t

• Если скорость второго объекта больше, чем скорость первого объекта (v2 > v1), то расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей.

Скорость удаления = v2 − v1

Расстояние между ними через время t будет:

s = (v2 − v1) × t
Теперь, когда мы вспомнили основные понятия и формулы, мы можем решить задачу.

Решение

1. Формула для нахождения расстояния $s_n$ между автомобилями, если автомобили движутся в противоположных направлениях:

Как мы уже выяснили, когда автомобили движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Поэтому формула будет выглядеть так:

$s_n = (v_1 + v_2) \cdot t$

Эта формула показывает, что расстояние между автомобилями равно сумме их скоростей, умноженной на время в пути.

2. Формула для нахождения расстояния $s_{од}$ между автомобилями, если автомобили движутся в одном направлении и $v_1 < v_2$:

В этом случае второй автомобиль движется быстрее, чем первый. Значит, расстояние между ними будет увеличиваться со скоростью, равной разности их скоростей. Формула будет такой:

$s_{од} = (v_2 - v_1) \cdot t$

Здесь мы из скорости второго автомобиля вычитаем скорость первого и умножаем на время.

3. Формула для нахождения расстояния $s_{од}$ между автомобилями, если автомобили движутся в одном направлении и $v_2 < v_1$:

Теперь первый автомобиль движется быстрее. Расстояние между ними также будет увеличиваться, но уже со скоростью, равной разности скорости первого автомобиля и скорости второго. Формула будет такой:

$s_{од} = (v_1 - v_2) \cdot t$

Здесь мы из скорости первого автомобиля вычитаем скорость второго и умножаем на время.

4. Заполнение таблицы

Теперь нам нужно заполнить таблицу, используя данные и формулы, которые мы получили. Будем считать расстояние для каждого случая.

• Случай 1: $v_1 = 60$ км/ч, $v_2 = 55$ км/ч, $t = 3$ ч

• Противоположные направления: $s_n = (60 + 55) \cdot 3 = 115 \cdot 3 = 345$ км

• Одинаковое направление: Так как $v_1 > v_2$, используем формулу $s_{од} = (v_1 - v_2) \cdot t = (60 - 55) \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$ км

• Случай 2: $v_1 = 70$ км/ч, $v_2 = 70$ км/ч, $t = 2$ ч

• Противоположные направления: $s_n = (70 + 70) \cdot 2 = 140 \cdot 2 = 280$ км

• Одинаковое направление: Так как $v_1 = v_2$, то $s_{од} = (70 - 70) \cdot 2 = 0 \cdot 2 = 0$ км

• Случай 3: $v_1 = 75$ км/ч, $v_2 = 65$ км/ч, $t = 4$ ч

• Противоположные направления: $s_n = (75 + 65) \cdot 4 = 140 \cdot 4 = 560$ км

• Одинаковое направление: Так как $v_1 > v_2$, используем формулу $s_{од} = (75 - 65) \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40$ км

• Случай 4: $v_1 = 65$ км/ч, $v_2 = 75$ км/ч, $t = 4$ ч

• Противоположные направления: $s_n = (65 + 75) \cdot 4 = 140 \cdot 4 = 560$ км

• Одинаковое направление: Так как $v_2 > v_1$, используем формулу $s_{од} = (75 - 65) \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40$ км

• Случай 5: $v_1 = 48$ км/ч, $v_2 = 56$ км/ч, $t = 5$ ч

• Противоположные направления: $s_n = (48 + 56) \cdot 5 = 104 \cdot 5 = 520$ км

• Одинаковое направление: Так как $v_2 > v_1$, используем формулу $s_{од} = (56 - 48) \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40$ км

Заполненная таблица:

| | $v_1$, км/ч | $v_2$, км/ч | $t$, ч | $s_n$, км | $s_{од}$, км |
| :−−−−−−− | :−−−−−−−−−− | :−−−−−−−−−− | :−−−−− | :−−−−−−−− | :−−−−−−−−−−− |
| Случай 1 | 60 | 55 | 3 | 345 | 15 |
| Случай 2 | 70 | 70 | 2 | 280 | 0 |
| Случай 3 | 75 | 65 | 4 | 560 | 40 |
| Случай 4 | 65 | 75 | 4 | 560 | 40 |
| Случай 5 | 48 | 56 | 5 | 520 | 40 |

Ответ:

1. $s_n = (v_1 + v_2) \cdot t$
2. $s_{од} = (v_2 - v_1) \cdot t$
3. $s_{од} = (v_1 - v_2) \cdot t$