Найдите корень уравнения:
а) (6x + 2x) * 17 = 136;
б) (9y − 4y) : 17 = 10;
в) (9a + a) : 13 = 20;
г) 132 : (12b − b) = 4.

Для решения уравнений, представленных в задании, нам потребуется вспомнить несколько важных правил и понятий из математики.

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Обычно в уравнении есть неизвестное значение (переменная), которое нужно найти. Это значение называется корнем уравнения.

2. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

3. Основные правила решения уравнений:

• Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть несколько слагаемых с одинаковой переменной, их можно сложить или вычесть. Например, 6x + 2x можно заменить на 8x.
• Перенос слагаемых: Слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение x + 5 = 10, то мы можем перенести 5 в правую часть, получив x = 10 − 5.
• Умножение и деление: Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), чтобы упростить уравнение или выделить переменную. Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, то мы можем разделить обе части на 2, получив x = 3.
• Порядок действий: При решении уравнений необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

4. Как проверить решение уравнения?

Чтобы убедиться, что корень уравнения найден правильно, нужно подставить его в исходное уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

Теперь, когда мы повторили основные правила, приступим к решению уравнений из задания.

а) (6x + 2x) * 17 = 136

1. Сначала упростим выражение в скобках: 6x + 2x = 8x.
2. Теперь уравнение выглядит так: 8x * 17 = 136.
3. Умножим 8x на 17: 136x = 136.
4. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 136: x = 136 : 136.
5. Выполним деление: x = 1.

Ответ: x = 1

б) (9y − 4y) : 17 = 10

1. Сначала упростим выражение в скобках: 9y − 4y = 5y.
2. Теперь уравнение выглядит так: 5y : 17 = 10.
3. Чтобы избавиться от деления на 17, умножим обе части уравнения на 17: 5y = 10 * 17.
4. Выполним умножение: 5y = 170.
5. Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 5: y = 170 : 5.
6. Выполним деление: y = 34.

Ответ: y = 34

в) (9a + a) : 13 = 20

1. Сначала упростим выражение в скобках: 9a + a = 10a.
2. Теперь уравнение выглядит так: 10a : 13 = 20.
3. Чтобы избавиться от деления на 13, умножим обе части уравнения на 13: 10a = 20 * 13.
4. Выполним умножение: 10a = 260.
5. Чтобы найти a, разделим обе части уравнения на 10: a = 260 : 10.
6. Выполним деление: a = 26.

Ответ: a = 26

г) 132 : (12b − b) = 4

1. Сначала упростим выражение в скобках: 12b − b = 11b.
2. Теперь уравнение выглядит так: 132 : 11b = 4.
3. Чтобы избавиться от деления на 11b, можно умножить обе части уравнения на 11b, тогда 132 = 4 * 11b.
4. Преобразуем правую часть: 132 = 44b.
5. Чтобы найти b, разделим обе части уравнения на 44: b = 132 : 44.
6. Выполним деление: b = 3.

Ответ: b = 3