Найдите корень уравнения:
а) x + 8x + 11 = 146;
б) 35x + 22x = 456;
в) 32y − 27y = 60;
г) 37z − z = 540.

Для решения уравнений, представленных в задании, нам потребуется знание основных понятий и правил алгебры.

Что такое уравнение?

Уравнение − это математическое выражение, которое утверждает равенство двух выражений. Например, 2 + x = 5 − это уравнение, где 2 + x и 5 − выражения, соединенные знаком равенства =.

Что такое корень уравнения?

Корень уравнения − это значение переменной (обычно обозначается буквами x, y, z и т.д.), которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство. В уравнении 2 + x = 5 корень равен 3, потому что 2 + 3 = 5 − верное равенство.

Как решать уравнения?

Основная цель при решении уравнения − изолировать переменную на одной стороне уравнения. Это делается с помощью выполнения одинаковых операций над обеими сторонами уравнения, чтобы не нарушить равенство. Вот основные правила:

1. Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть несколько членов с одинаковой переменной, их можно сложить или вычесть. Например, 3x + 2x = 5x.
2. Перенос членов уравнения: Член уравнения можно перенести с одной стороны на другую, изменив его знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение x + 3 = 7, мы можем перенести 3 на правую сторону, изменив его знак: x = 7 − 3.
3. Умножение или деление обеих сторон уравнения: Обе стороны уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), чтобы упростить уравнение или изолировать переменную. Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, мы можем разделить обе стороны на 2: x = 6 : 2.

Решение заданных уравнений:

а) x + 8x + 11 = 146;

1. Приведение подобных слагаемых: Сначала сложим все члены с переменной x: x + 8x = 9x.
Теперь уравнение выглядит так: 9x + 11 = 146.
2. Перенос членов уравнения: Перенесем число 11 из левой части уравнения в правую, изменив его знак: 9x = 146 − 11.
3. Упрощение: Выполним вычитание: 9x = 135.
4. Деление обеих частей уравнения: Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение x: x = 135 : 9.
5. Решение: x = 15.

б) 35x + 22x = 456;

1. Приведение подобных слагаемых: Сложим члены с переменной x: 35x + 22x = 57x.
Теперь уравнение выглядит так: 57x = 456.
2. Деление обеих частей уравнения: Разделим обе части уравнения на 57, чтобы найти значение x: x = 456 : 57.
3. Решение: x = 8.

в) 32y − 27y = 60;

1. Приведение подобных слагаемых: Вычтем члены с переменной y: 32y − 27y = 5y.
Теперь уравнение выглядит так: 5y = 60.
2. Деление обеих частей уравнения: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение y: y = 60 : 5.
3. Решение: y = 12.

г) 37z − z = 540.

1. Приведение подобных слагаемых: Вычтем члены с переменной z: 37z − z = 36z.
Теперь уравнение выглядит так: 36z = 540.
2. Деление обеих частей уравнения: Разделим обе части уравнения на 36, чтобы найти значение z: z = 540 : 36.
3. Решение: z = 15.

Ответы:

а) x = 15

б) x = 8

в) y = 12

г) z = 15