Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №921

Дано выражение
$\frac{15}{17} * \frac{a}{13} - \frac{15}{17} * \frac{3}{13}$

а) Каким натуральным числом надо заменить букву a, чтобы можно было устно найти значение этого выражения?
б) Какое натуральное число a можно взять, чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13? со знаменателем 17? натуральным числом? нулем?

Решение а

Если вместо a подставить любое число, то значение выражения не всегда можно вычислить устно. Вынесем общий множитель за скобки:
$\frac{15}{17} * \frac{a}{13} - \frac{15}{17} * \frac{3}{13} = \frac{15}{17} * (\frac{a}{13} - \frac{3}{13}) = \frac{15}{17} * \frac{a - 3}{13}$

Теперь видно, что для некоторых значений a ответ можно получить устно. Найти устно значение выражения можно, если, например, букву a заменить числом 16. Тогда второй множитель равен 1 и значение выражения равно
$\frac{15}{17}$
.

Решение б

Чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13, надо сделать так, чтобы множитель 17 в знаменателе можно было сократить. Для этого число a − 3 должно быть кратно 17, то есть равно 17, 34, 51, ... .
Если взять a = 20, то значение выражения равно
$\frac{15}{13}$
(дробь со знаменателем 13).
Чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 17, надо сделать так, чтобы множитель 13 в знаменателе можно было сократить. Для этого число a − 3 должно быть кратно 13, то есть равно 13, 26, 39, ... .
Если взять a = 16, то значение выражения равно
$\frac{15}{17}$
(дробь со знаменателем 17).
Чтобы значение данного выражения было нулем, надо сделать так, чтобы число a − 3 было равно 0. Если взять a = 3, то значение данного выражения равно 0.


Посмотреть глоссарий