Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) меньше 1;
б) больше 1;
в) равны 1?
Решение а
Если
, то
− правильная дробь и
p < q. Так как
, а
, то для обратной дроби
верно неравенство
. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше
1.
Решение б
Если
, то
− неправильная дробь и
p > q. Так как
, а
, то для обратной дроби
верно неравенство
. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше
1.
Решение в
Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти числа равны 1.