Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №907

Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) меньше 1;
б) больше 1;
в) равны 1?

Решение а

Если
$\frac{p}{q} < 1$
, то
$\frac{p}{q}$
− правильная дробь и p < q. Так как
$\frac{q}{p} > \frac{p}{p}$
, а
$\frac{p}{p} = 1$
, то для обратной дроби
$\frac{q}{p}$
верно неравенство
$\frac{q}{p} > 1$
. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1.

Решение б

Если
$\frac{p}{q} > 1$
, то
$\frac{p}{q}$
− неправильная дробь и p > q. Так как
$\frac{q}{p} < \frac{p}{p}$
, а
$\frac{p}{p} = 1$
, то для обратной дроби
$\frac{q}{p}$
верно неравенство
$\frac{q}{p} < 1$
. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше 1.

Решение в

Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти числа равны 1.
Посмотреть глоссарий