Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: Никольский С.М., М.К. Потапов, Н.Н. Решетников.

издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №907

Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) меньше 1;
б) больше 1;
в) равны 1?

Решение а

Если

$\frac{p}{q} < 1$

, то

$\frac{p}{q}$

− правильная дробь и p < q. Так как

$\frac{q}{p} > \frac{p}{p}$

, а

$\frac{p}{p} = 1$

, то для обратной дроби

$\frac{q}{p}$

верно неравенство

$\frac{q}{p} > 1$

. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1.

Решение б

Если

$\frac{p}{q} > 1$

, то

$\frac{p}{q}$

− неправильная дробь и p > q. Так как

$\frac{q}{p} < \frac{p}{p}$

, а

$\frac{p}{p} = 1$

, то для обратной дроби

$\frac{q}{p}$

верно неравенство

$\frac{q}{p} < 1$

. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше 1.

Решение в

Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти числа равны 1.

Нашли ошибку?

Посмотреть глоссарий