Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №906

Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) правильными дробями;
б) неправильными дробями;
в) натуральными числами?

Решение а

Если
$\frac{p}{q}$
< 1, то
$\frac{p}{q}$
− правильная дробь и p < q. Так как
$\frac{q}{p} > \frac{p}{q}$
, а
$\frac{p}{p} = 1$
, то для обратной дроби
$\frac{q}{p}$
верно неравенство
$\frac{q}{p} > 1$
. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1, то есть взаимно обратные числа не могут быть одновременно правильными дробями.

Решение б

Взаимно обратные числа могут быть одновременно неправильными числами, если эти числа равны.

Решение в

Взаимно обратные числа могут быть одновременно натуральными числами, если оба эти числа равны 1.
Посмотреть глоссарий