Пусть m < n, где m и n − натуральные числа. Докажем, что:
$\frac{1}{m} > \frac{1}{n}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{m} = \frac{1 * n}{m * n} = \frac{n}{mn}$
$\frac{1}{n} = \frac{1 * m}{n * m} = \frac{m}{mn}$
Из двух дробей $\frac{n}{mn}$ и $\frac{m}{mn}$ с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше.
Так как m < n, то:
$\frac{n}{mn} > \frac{m}{mn}$, тогда:
$\frac{1}{m} > \frac{1}{n}$ − что и требовалось доказать.