Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №813

Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Решение

Пусть m < n, где m и n − натуральные числа. Докажем, что:
$\frac{1}{m} > \frac{1}{n}$

Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{m} = \frac{1 * n}{m * n} = \frac{n}{mn}$

$\frac{1}{n} = \frac{1 * m}{n * m} = \frac{m}{mn}$

Из двух дробей
$\frac{n}{mn}$
и
$\frac{m}{mn}$
с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше.
Так как m < n, то:
$\frac{n}{mn} > \frac{m}{mn}$
, тогда:
$\frac{1}{m} > \frac{1}{n}$
− что и требовалось доказать.
Посмотреть глоссарий