Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №774

Укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, затем сократите дробь:
а)
$\frac{15}{35}$
;
б)
$\frac{48}{64}$
;
в)
$\frac{60}{80}$
;
г)
$\frac{44}{66}$
;
д)
$\frac{34}{51}$
.

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 35 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Делители числа 15: 1 * 3 * 5 * 15.
Делители числа 35: 1 * 5 * 7 * 35.
Общие делители 15 и 35: 1, 5.
НОД(15, 35) = 1 * 5 = 5
$\frac{15}{35} = \frac{15 : 5}{35 : 5} = \frac{3}{7}$

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

Делители числа 48:
$1 * 2^4 * 3$

Делители числа 64:
$1 * 2^6 * 3$

Общие делители 48 и 64: 1, 2.
$НОД(48, 64) = 1 * 2^4 = 16$

$\frac{48}{64} = \frac{48 : 16}{64 : 16} = \frac{3}{4}$

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 80 & 2\\ 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Делители числа 60:
$1 * 2^2 * 3 * 5$
.
Делители числа 80:
$1 * 2^4 * 5$
.
Общие делители 60 и 80:
$1, 2^2, 5$
.
$НОД(60, 80) = 1 * 2^2 * 5 = 20$

$\frac{60}{80} = \frac{60 : 20}{80 : 20} = \frac{3}{4}$

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 44 & 2\\ 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 66 & 2\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

Делители числа 44:
$1 * 2^2 * 11$
.
Делители числа 66: 1 * 2 * 3 * 11.
Общие делители 44 и 66: 1, 2, 11.
НОД (44; 66) = 1 * 2 * 11 = 22
$\frac{44}{66} = \frac{44 : 22}{66 : 22} = \frac{1}{3}$

Решение д

$ \begin{array}{r|l} 34 & 2\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 51 & 3\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $

Делители числа 34: 1 * 2 * 17.
Делители числа 51: 1 * 3 * 17.
Общие делители 34 и 51: 1, 17.
НОД(34, 51) = 11 * 17 = 17
$\frac{34}{51} = \frac{34 : 17}{51 : 17} = \frac{2}{3}$
Посмотреть глоссарий