Укажите все общие делители и НОД числителя и знаменателя дроби, затем сократите дробь:
а)

\frac{15}{35}

;
б)

\frac{48}{64}

;
в)

\frac{60}{80}

;
г)

\frac{44}{66}

;
д)

\frac{34}{51}

reshalka.com

Математика 5 класс Никольский. Номер №774

\begin{aligned} 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 35 & 3 \\ 7 & 7 \\ 1 \end{aligned}

Делители числа 15: 1 * 3 * 5 * 15.
Делители числа 35: 1 * 5 * 7 * 35.
Общие делители 15 и 35: 1, 5.
НОД(15, 35) = 1 * 5 = 5

\frac{15}{35} = \frac{15 : 5}{35 : 5} = \frac{3}{7}

\begin{aligned} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 64 & 2 \\ 32 & 2 \\ 16 & 2 \\ 8 & 2 \\ 4 & 2 \\ 2 & 2 \\ 1 \end{aligned}

Делители числа 48:

1 * 2^{4} * 3

Делители числа 64:

1 * 2^{6} * 3

Общие делители 48 и 64: 1, 2.

Н О Д (48, 64) = 1 * 2^{4} = 16

\frac{48}{64} = \frac{48 : 16}{64 : 16} = \frac{3}{4}

\begin{aligned} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 80 & 2 \\ 40 & 2 \\ 20 & 2 \\ 10 & 2 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

Делители числа 60:

1 * 2^{2} * 3 * 5

.
Делители числа 80:

1 * 2^{4} * 5

.
Общие делители 60 и 80:

1, 2^{2}, 5

Н О Д (60, 80) = 1 * 2^{2} * 5 = 20

\frac{60}{80} = \frac{60 : 20}{80 : 20} = \frac{3}{4}

\begin{aligned} 44 & 2 \\ 22 & 2 \\ 11 & 11 \\ 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 66 & 2 \\ 33 & 3 \\ 11 & 11 \\ 1 \end{aligned}

Делители числа 44:

1 * 2^{2} * 11

.
Делители числа 66: 1 * 2 * 3 * 11.
Общие делители 44 и 66: 1, 2, 11.
НОД (44; 66) = 1 * 2 * 11 = 22

\frac{44}{66} = \frac{44 : 22}{66 : 22} = \frac{1}{3}

\begin{aligned} 34 & 2 \\ 17 & 17 \\ 1 \end{aligned}

\begin{aligned} 51 & 3 \\ 17 & 17 \\ 1 \end{aligned}

Делители числа 34: 1 * 2 * 17.
Делители числа 51: 1 * 3 * 17.
Общие делители 34 и 51: 1, 17.
НОД(34, 51) = 11 * 17 = 17

\frac{34}{51} = \frac{34 : 17}{51 : 17} = \frac{2}{3}

ГДЗ Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников, 2017