Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №668

С помощью разложения чисел на простые множители докажите, что являются взаимно простыми числа:
а) 24 и 35;
б) 56 и 99;
в) 63 и 88;
г) 12 и 25;
д) 32 и 33.

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Числа 24 и 35 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 99 & 3\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

Числа 56 и 99 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 63 & 3\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 88 & 2\\ 44 & 2\\ 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

Числа 63 и 88 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Числа 12 и 25 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.

Решение д

$ \begin{array}{r|l} 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

 
$ \begin{array}{r|l} 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

Числа 32 и 33 не имеют общих простых делителей, а значит, являются взаимно простыми.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения