Пусть:
2a + 1 − первое нечетное число;
2b + 1 − второе нечетное число;
2c + 1 − третье нечетное число, тогда их сумма:
2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 = (2a + 2b + 2c + 2) + 1 = 2(a + b + c + 1) + 1 − получается, что к четному числу 2(a + b + c + 1) прибавляется 1, значит число 2(a + b + c + 1) + 1 − нечетное, а число 12 четное. Значит подобрать три нечетных числа, сумма которых равна 12 нельзя.

Пусть:
2a + 1 − первое нечетное число;
2b + 1 − второе нечетное число;
2c + 1 − третье нечетное число;
2d + 1 − четвертое нечетное число;
2e + 1 − пятое нечетное число, тогда их сумма:
2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1 + 2d + 1 + 2e + 1 = (2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 4) + 1 = 2(a + b + c + d + e + 2) + 1 − получается, что к четному числу 2(a + b + c + d + e + 2) прибавляется 1, значит число 2(a + b + c + d + e + 2) + 1 − нечетное, а число 100 четное. Значит подобрать пять нечетных чисел, сумма которых равна 100 нельзя.