Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике ABCD отрезка AC и BD − диагонали (рис.119).
Сколько диагоналей в выпуклом:
а) четырехугольнике;
б) пятиугольнике;
в) шестиугольнике;
г) семиугольнике?
Решение
Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n − 3) диагоналей (1 − сама вершина и 2 − соседние вершины).
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n − 3) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n − угольника равняется n * (n − 3) : 2.
