Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №572

Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называют диагональю многоугольника. Например, в четырехугольнике ABCD отрезка AC и BD − диагонали (рис.119).

Сколько диагоналей в выпуклом:
а) четырехугольнике;
б) пятиугольнике;
в) шестиугольнике;
г) семиугольнике?

Решение

Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда из каждой вершины выходит (n − 3) диагоналей (1 − сама вершина и 2 − соседние вершины).
Так как диагональ соединяет 2 вершины, значит необходимо (n − 3) разделить пополам и умножить на количество вершин, тогда мы получим, что количество диагоналей n − угольника равняется n * (n − 3) : 2.
 
а) 4 * (43) : 2 = 4 * 1 : 2 = 2 (диагонали) − в выпуклом четырехугольнике.

 
б) 5 * (53) : 2 = 5 * 2 : 2 = 10 : 2 = 5 (диагоналей) − в выпуклом пятиугольнике.

 
в) 6 * (63) : 2 = 6 * 3 : 2 = 18 : 2 = 9 (диагоналей) − в выпуклом шестиугольнике.

 
г) 7 * (73) : 2 = 7 * 4 : 2 = 28 : 2 = 14 (диагоналей) − в выпуклом семиугольнике.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения