Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №309

а) К двузначному числу приписали цифру 5 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 912. Найдите двузначное число.
б) К двузначном числу приписали цифру 1 сначала слева, а потом справа − получили два трёхзначных числа, сумма которых равна 926. Найдите двузначное число.
в) К трёхзначному числу приписали цифру 2 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 5929. Найдите трёхзначное число.
г) К трёхзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа − получили два четырёхзначных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёхзначное число.

Решение а

Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '5ab', y: 'ab5', z: 912}$

b + 5 = 12, либо b + 5 = 2.
Если b + 5 = 2, то b = 25, а значит, решений нет. Поэтому:
b + 5 = 12
b = 125
b = 7
Подставляем вместо b цифру 7.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '5a7', y: 'a75', z: 912}$

7 + 5 = 12, единица уходит в десятки, поэтому 1 + a + 7 = 1, либо 1 + a + 7 = 11. Если 1 + a + 7 = 1, то a + 8 = 1, a = 18, а значит, решений нет, поэтому:
1 + a + 7 = 11,
a + 8 = 11
a = 118
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '537', y: '375', z: 912}$

Ответ: двузначное число равняется 37.

Решение б

Заменим цифры неизвестного числа на a и b.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '1ab', y: 'ab1', z: 926}$

b + 1 = 6, либо b + 1 = 16.
Если b + 1 = 16, то b = 161, b = 15, а этот вариант недопустим, поэтому:
b + 1 = 6
b = 61
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '1a5', y: 'a51', z: 926}$

5 + 1 = 6.
a + 5 = 2, либо a + 5 = 12. Если a + 5 = 2, то a = 25, а значит решения нет, поэтому:
a + 5 = 12
a = 125
a = 7
Подставляем вместо a цифру 7 и получаем верное вычисление.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '175', y: '751', z: 926}$

Ответ: двузначное число равняется 75.

Решение в

Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2abc', y: 'abc2', z: 5929}$

c + 2 = 9, либо c + 2 = 19.
Если c + 2 = 19, то c = 192, c = 17, а этот вариант недопустим, поэтому:
c + 2 = 9
c = 92
c = 7
Подставляем вместо c цифру 7.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2ab7', y: 'ab72', z: 5929}$

7 + 2 = 9.
b + 7 = 2, либо b + 7 = 12. Если b + 7 = 2, то b = 27, а значит решения нет, поэтому:
b + 7 = 12
b = 127
b = 5
Подставляем вместо b цифру 5.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2a57', y: 'a572', z: 5929}$

5 + 7 = 12.
Если 1 + a + 5 = 19, то
a + 6 = 19
a = 196
a = 13, но это невозможно, поэтому:
1 + a + 5 = 9
a + 6 = 9
a = 96
a = 3
Подставляем вместо a цифру 3 и получаем верное вычисление.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2357', y: '3572', z: 5929}$

Ответ: трёхзначное число равняется 357.

Решение г

Заменим цифры неизвестного числа на a, b и c.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7abc', y: 'abc7', z: 8360}$

c + 7 = 0, либо c + 7 = 10.
Если c + 7 = 0, то c = 07, а значит решения нет, поэтому:
c + 7 = 10
c = 107
c = 3
Подставляем вместо c цифру 3.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7ab3', y: 'ab37', z: 8360}$

3 + 7 = 10, единица уходит в десятки. Значит, 1 + b + 3 = 6, либо 1 + b + 3 = 16. Если 1 + b + 3 = 16, то
b + 4 = 16
b = 164
b = 12, но это невозможно, поэтому:
1 + b + 3 = 6
b + 4 = 6
b = 64
b = 2
Подставляем вместо b цифру 2:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7a23', y: 'a237', z: 8360}$

a + 2 = 3, либо a + 2 = 13.
Если a + 2 = 13, то
a = 132
a = 11, но это невозможно. Поэтому:
a + 2 = 3
a = 32
a = 1
Подставляем вместо a цифру 1 и получим верное вычисление.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7123', y: '1237', z: 8360}$

Ответ: трёхзначное число равняется 123.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения