Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №134

Восстановите примеры, считая, что одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы − разные цифры.
а)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: б3б, y: 76б, z: а300}$
;
б)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: а4а, y: 33а, z: б084}$
;
в)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: удар, y: удар, z: драка}$
;
г)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: деталь, y: деталь, z: изделие}$
.

Решение а

б не может быть равно нулю, т.к. число не может начинаться с нуля. б − такое число, при удвоении которого получается число, заканчивающееся на 5. Единственно верный вариант − это 5. б = 5.
5 + 5 = 10, пишем 0, единица переносится в разряд десятков. 1 + 3 + 6 = 10. Пишем 0, единица переносится в разряд сотен. Сумма 1 + 5 + 7 = 13, а = 1.
Ответ:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 535, y: 765, z: 1300}$

Решение б

а − такое число, при удвоении которого получается число, заканчивающееся на 4. Это либо 2 либо 7. а не может равняться двум, т.к. 4 + 3 = 7, а у нас в сумме в разряде десятков 8, значит от суммы а + а единица ушла в десятки. Поэтому а = 7. 7 + 7 = 14, 4 пишем, единица уходит в десятки. 4 + 3 + 1 = 8. Пишем 8. 7 + 3 = 10, значит б = 1.
Ответ:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 747, y: 337, z: 1084}$

Решение в

Сумма двух четырёхзначных чисел − пятизначное число. Следовательно, д = 1. Сумма р + р − число, оканчивающееся на четную цифру, т.е. а − чётное число, а = 2. Сумма р + р − число, оканчивающееся на 2, это возможно только в двух случаях: р = 1 или р = 6. Но цифра 1 уже есть, значит, р = 6. 6 + 6 = 12, 2 пишем, единица уходит в разряд десятков. 2 + 2 + 1 = 5. Значит, к = 5. у + у = 16, значит у = 8.
Ответ:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 8126, y: 8126, z: 16252}$

Решение г

Сумма двух шестизначных чисел − семизначное число, поэтому, и = 1. Сумма ь + ь оканчивается на чётную цифру, значит е − чётное число. Сумма л + л − число, оканчивающееся на чётную цифру. Чтобы получить в разряде десятков суммы число 1, надо, чтобы было ь = 5 и л = 0 или л = 5.Если л = 0, то а = 5, но тогда в разряде тысяч сумма т + т + 1 оканчивается на нечётное число, т.е. е − нечётное число, а е должно быть чётным числом. Поэтому получается, что л ≠ 0. Значит, л = 5. Так как л = 5, то в разряде сотен сумма а + а + 1 оканчивается на 5. Это возможно в двух случаях: а = 2 или а = 7. Но при а = 7 в разряде тысяч число е нечётное, но это невозможно. Следовательно, а ≠ 7. Значит, а = 2. Так как а = 2 и е − чётное число, то оно не может быть нулём (если е = 0, то ь = 0 или ь = 5, что невозможно, так как цифра 5 уже есть.) Число 2 уже есть, поэтому е ≠ 2. Поэтому осталось рассмотреть три возможных случая: е = 4, е = 6, е = 8.
Если е = 4, то ь = 7, тогда (разряд тысяч) т = 2 или т = 7, что невозможно, так как цифры 2 и 7 уже есть.
Если е = 6, то в разряде десятков тысяч суммы д = 3 (так как число 2 уже есть), но тогда сумма не будет семизначным числом, что невозможно. Значит, е = 8.
Так как е = 8, то ь = 9, т = 4, д = 6, з = 3.
Ответ:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 684259, y: 684259, z: 1368518}$
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения