а) Из первого крана бак наполняется за 4 мин, а из второго − за 12 мин. За сколько минут наполнится бак, если открыть оба крана одновременно?
б) Грузовая машина проедет расстояние между городами за 60 мин, а легковая − за 40 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?
в) Два пешехода вышли одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу и встретились через 20 мин, а еще через 25 мин первый пешеход пришел в пункт B. Через сколько минут после встречи второй пешеход пришел в пункт A?
г) Если бы не было дырки в баке, то он наполнился бы из крана за 7 мин. Вся вода вытекает из полного бака за 56 мин. Определите, за сколько минут наполнится этот дырявый бак из того же крана? Считайте, что вода из бака вытекает равномерно.
Примем весь бак за единицу, тогда:
1) $1 : 4 = \frac{1}{4}$ (бака) − наполняет за 1 минуту первый кран;
2) $1 : 12 = \frac{1}{12}$ (бака) − наполняет за 1 минуту второй кран;
3) $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ (бака) − наполняют за минуту оба крана;
4) $1 : \frac{1}{3} = 1 * 3 = 3$ (мин) − время, за которое заполнят бак оба крана.
Ответ: за 3 минуты
1) $1 : 60 = \frac{1}{60}$ (пути) − проедет за 1 минуту грузовая машина;
2) $1 : 40 = \frac{1}{40}$ (пути) − проедет за 1 минуту легковая машина;
3) $\frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{2 + 3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$ (пути) − скорость сближения машин;
4) $1 : \frac{1}{24} = 1 * 24 = 24$ (мин) − время, через которое встретятся машины.
Ответ: через 24 минуты
1) 20 + 25 = 45 (мин) − время, за которое первый пешеход прошел AB;
Примем расстояние между A и B за единицу, тогда:
2) $1 : 20 = \frac{1}{20}$ (пути/мин) − скорость сближения пешеходов;
3) $1 : 45 = \frac{1}{45}$ (пути/мин) − скорость первого пешехода;
4) $\frac{1}{20} - \frac{1}{45} = \frac{9 - 4}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$ (пути/мин) − скорость второго пешехода;
5) $1 : \frac{1}{36} = 1 * 36 = 36$ (мин) − время, за которое второй пешеход проходит AB;
6) 36 − 20 = 16 (мин) − время, за которое второй пешеход пришел в пункт A после встречи.
Ответ: через 16 минут
Примем объем бака за единицу, тогда:
1) $1 : 7 = \frac{1}{7}$ (бака) − наполняется за 1 минуту;
2) $1 : 56 = \frac{1}{56}$ (бака) − вытекает за 1 минуту;
3) $\frac{1}{7} - \frac{1}{56} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$ (бака) − наполняется за минуту с учетом дырки;
4) $1 : \frac{1}{8} = 1 * 8 = 8$ (мин) − время наполнения дырявого бака.
Ответ: за 8 минут
Пожауйста, оцените решение
