Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №1170

а) Из первого крана бак наполняется за 4 мин, а из второго − за 12 мин. За сколько минут наполнится бак, если открыть оба крана одновременно?
б) Грузовая машина проедет расстояние между городами за 60 мин, а легковая − за 40 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?
в) Два пешехода вышли одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу и встретились через 20 мин, а еще через 25 мин первый пешеход пришел в пункт B. Через сколько минут после встречи второй пешеход пришел в пункт A?
г) Если бы не было дырки в баке, то он наполнился бы из крана за 7 мин. Вся вода вытекает из полного бака за 56 мин. Определите, за сколько минут наполнится этот дырявый бак из того же крана? Считайте, что вода из бака вытекает равномерно.

Решение а

Примем весь бак за единицу, тогда:
1)
$1 : 4 = \frac{1}{4}$
(бака) − наполняет за 1 минуту первый кран;
2)
$1 : 12 = \frac{1}{12}$
(бака) − наполняет за 1 минуту второй кран;
3)
$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
(бака) − наполняют за минуту оба крана;
4)
$1 : \frac{1}{3} = 1 * 3 = 3$
(мин) − время, за которое заполнят бак оба крана.
Ответ: за 3 минуты

Решение б

1)
$1 : 60 = \frac{1}{60}$
(пути) − проедет за 1 минуту грузовая машина;
2)
$1 : 40 = \frac{1}{40}$
(пути) − проедет за 1 минуту легковая машина;
3)
$\frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{2 + 3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$
(пути) − скорость сближения машин;
4)
$1 : \frac{1}{24} = 1 * 24 = 24$
(мин) − время, через которое встретятся машины.
Ответ: через 24 минуты

Решение в

1) 20 + 25 = 45 (мин) − время, за которое первый пешеход прошел AB;
Примем расстояние между A и B за единицу, тогда:
2)
$1 : 20 = \frac{1}{20}$
(пути/мин) − скорость сближения пешеходов;
3)
$1 : 45 = \frac{1}{45}$
(пути/мин) − скорость первого пешехода;
4)
$\frac{1}{20} - \frac{1}{45} = \frac{9 - 4}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$
(пути/мин) − скорость второго пешехода;
5)
$1 : \frac{1}{36} = 1 * 36 = 36$
(мин) − время, за которое второй пешеход проходит AB;
6) 3620 = 16 (мин) − время, за которое второй пешеход пришел в пункт A после встречи.
Ответ: через 16 минут

Решение г

Примем объем бака за единицу, тогда:
1)
$1 : 7 = \frac{1}{7}$
(бака) − наполняется за 1 минуту;
2)
$1 : 56 = \frac{1}{56}$
(бака) − вытекает за 1 минуту;
3)
$\frac{1}{7} - \frac{1}{56} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$
(бака) − наполняется за минуту с учетом дырки;
4)
$1 : \frac{1}{8} = 1 * 8 = 8$
(мин) − время наполнения дырявого бака.
Ответ: за 8 минут
Посмотреть глоссарий