На первом экзамене в институт получили двойки $\frac{1}{7}$ всех абитуриентов, на втором экзамене − $\frac{1}{8}$ остальных абитуриентов, на третьем экзамене − $\frac{1}{9}$ оставшихся абитуриентов. Какая часть всех абитуриентов сдала три экзамена без двоек?
Все абитуриенты составляют единицу, тогда:
1) $1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ (абитуриентов) − осталось после первого экзамена;
2) $\frac{6}{7} * \frac{1}{8} = \frac{3}{28}$ (абитуриентов) − от общего числа, получившая двойки на втором экзамене;
3) $\frac{6}{7} - \frac{3}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$ (абитуриентов) − осталось после двух экзаменов;
4) $\frac{3}{4} * \frac{1}{9} = \frac{1}{4} * \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$ (абитуриентов) − от общего числа, получившая двойки на третьем экзамене;
5) $\frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{9 - 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ (абитуриентов) − осталось после третьего экзамена.
Ответ: $\frac{2}{3}$ абитуриентов сдали экзамены без двоек.
Пожауйста, оцените решение
