Математика 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 5 класс Никольский

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий

Номер №1076

Задача−шутка. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла вниз и вверх с одинаковой скоростью, а вторая муха хоть и поднималась в два раза медленнее первой, но зато спускались вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?

Решение

Пусть расстояние от угла комнаты до пола составляет единицу, тогда:
x − скорость первой мухи;
$\frac{x}{2}$
− скорость второй мухи при движении вверх;
2x − скорость второй мухи при движении вниз;
$\frac{2}{x}$
− времени потратила первая муха на путь туда и обратно;
$\frac{1}{\frac{x}{2}} + \frac{1}{2x} = \frac{2}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{4 + 1}{2x} = \frac{5}{2x} = \frac{2\frac{1}{2}}{x}$
− времени потратила вторая муха на путь туда и обратно;
$\frac{2}{x} < \frac{2\frac{1}{2}}{x}$
− значит, первая муха затратила меньше времени на путь туда и обратно, а значит была быстрее.
Ответ: раньше приползет первая муха
Посмотреть глоссарий