1) 150 : 6 = 25 ($с{м}^2$) − площадь грани куба;
2) 25 = 5 * 5, значит 5 (см) − длина ребра куба;
3) 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 ($с{м}^3$) − объем куба.
Ответ: 125 $с{м}^3$

Вычисления:
1)
$\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\underset{¯}{\phantom{0}}150\\ \phantom{0}\underset{¯}{12}\\ \phantom{0}\underset{¯}{\phantom{0}}30\\ \phantom{00}\underset{¯}{30}\\ \phantom{000}0\end{array}& \begin{array}{l}\overline{)6}\\ \overline{\overline{)25}}\end{array}\end{array}$
3)
$\begin{array}{r}\times \underset{¯}{\begin{array}{r}25\\ 5\end{array}}\\ 125\end{array}$