Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 5 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Посмотреть глоссарийДругие варианты решения

Номер №1049

На сколько среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000 включительно?

Решение

Всего чисел от 1 до 1000 равно 1000, из них:
500 − четных чисел;
500 − нечетных чисел.
Разобьем четные числа попарно:
2 и 1000; 4 и 998 и т.д.
Найдем среднее арифметическое пары:
(2 + 1000) : 2 = 1002 : 2 = 501;
(4 + 998) : 2 = 1002 : 2 = 501.
Так сумма каждой пары четных чисел равна 1002, то и среднее арифметическое каждой пары чисел будет равно 501, следовательно среднее арифметическое всех четных чисел равно 501.
Разобьем нечетные числа попарно:
1 и 999; 3 и 997 и т.д.
Найдем среднее арифметическое пары:
(1 + 999) : 2 = 1000 : 2 = 500;
(3 + 997) : 2 = 1000 : 2 = 500.
Так сумма каждой пары нечетных чисел равна 1000, то и среднее арифметическое каждой пары чисел будет равно 500, следовательно среднее арифметическое всех нечетных чисел равно 500.
501500 = 1, значит среднее арифметическое всех четных чисел от 1 до 1000 включительно на 1 больше, чем среднее арифметическое всех нечетных чисел от 1 до 1000 включительно.
Ответ: на 1.
Посмотреть глоссарийДругие варианты решения