Главная

Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова

ГДЗ учебник по математике 5 класс Дорофеев

авторы: , , .
издательство: Просвещение 2017 год

Посмотреть глоссарий
Раздел:

Номер №915

Старинная задача. Разберите прием, которым решена задача на совместную работу: "Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй − за два года, третий − за три года, четвертый − за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?"
Решение (из книги "Арифметика" Л.Ф.Магницкого, 1703 г).
На современном языке это решение можно изложить так. Посмотрим, сколько домов могут построить плотники за 12 лет. Первый плотник может построить 12 домов, второй − 6 домов, третий − 4 дома, четвертый − 3 дома. Значит, за 12 лет они могут построить всего 12 + 6 + 4 + 3 = 25 (домов). поэтому один дом вместе они построят за
12 : 25 = 12 25
(года). Понятно, почему при решении задачи был выбран именно промежуток в 12 лет: число 12 делится на каждое из чисел 2, 3 и 4, о которых говорится в задаче.
Решите таким же приемом старинную задачу:
а) (Индия, VI в.) Слониха, слоненок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч, слониха − за 5 ч, а слоненок − за 6 ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
б) (Россия, XVIII в.) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза − за два месяца, овца − за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение а

Все озеро равно 1, тогда:
1)
1 : 3 = 1 3
(озера/ч) − выпивает слон;
2)
1 : 5 = 1 5
(озера/ч) − выпивает слониха;
3)
1 : 6 = 1 6
(озера/ч) − выпивает слоненок;
4)
1 3 + 1 5 + 1 6 = 10 + 6 + 5 30 = 21 30 = 7 10
(озера/ч) − выпивают они вместе;
5)
1 : 7 10 = 1 10 7 = 1 3 7
(ч) − время, за которое слон, слониха и слоненок выпьют озеро.
Ответ: за
1 3 7
часа

Решение б

1) 1 * 12 = 12 (возов) − сена съедает лошадь за год;
2) 12 : 2 = 6 (возов) − сена съедает коза за год;
3) 12 : 3 = 4 (воза) − сена съедает овца за год;
4) 12 + 6 + 4 = 12 + 10 = 22 (воза) − сена съедят за год они вместе;
5)
12 : 22 = 12 22 = 6 11
(месяца) − время, за которое лошадь, коза и овца вместе съедят воз сена.
Ответ:
6 11
месяца


Посмотреть глоссарий