а) Найди значение выражения 642 * x, если x = 407, 4070, 40700.
б) Найди значение выражения y : 5, если y = 1030, 10300, 103000.

Для решения задачи потребуется знание математических операций умножения и деления, а также понимание чисел и их изменений при увеличении количества нулей в разряде. Вот подробное объяснение каждого этапа и теоретические основы, которые помогут решить задачу:

1. Теоретические основы умножения:

• Умножение — это математическая операция, которая показывает, сколько раз одно число берётся в сумме относительно другого числа. Например, 3 * 4 означает, что число 3 берётся 4 раза: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

• Умножение на круглые числа (например, 10, 100, 1000):
  Если мы умножаем число на 10, 100, 1000 и так далее, то к числу просто добавляется соответствующее количество нулей. Например, 25 * 10 = 250, 25 * 100 = 2500, 25 * 1000 = 25000.

• Умножение многозначных чисел:
  Чтобы умножить многозначное число, можно использовать правило распределения: каждую цифру второго множителя умножают на первое число, а затем складывают полученные частичные произведения.

2. Работа с выражением 642 * x:

• Здесь число 642 умножается на разные значения x. Эти значения (407, 4070, 40700) отличаются количеством нулей. При увеличении числа нулей в x результат умножения также увеличится, потому что мы фактически умножаем на большее число.

• Пример: Если умножить 642 на 407, для удобства можно записать это как:
  (642 * 400) + (642 * 7). Это помогает разложить задачу на более простые этапы.

3. Теоретические основы деления:

• Деление — это операция, обратная умножению. Она показывает, сколько раз одно число содержится в другом. Например, 20 : 5 = 4, потому что число 5 содержится в числе 20 четыре раза.

• Деление круглых чисел:
  Если делить круглое число (например, 1000) на 10, 100, 1000, результат будет сокращаться на соответствующее количество разрядов. Например:
  1000 : 10 = 100, 1000 : 100 = 10, 1000 : 1000 = 1.

• Деление многозначных чисел:
  Для деления многозначного числа на однозначное или круглое число часто удобно представлять деление как последовательное разбиение числа на части. Например, при делении 12345 : 5 можно делить каждую цифру по очереди, начиная с первой.

4. Работа с выражением y : 5:

• Здесь число y делится на 5. Значения y (1030, 10300, 103000) отличаются количеством нулей. Чем больше нулей у числа, тем больше результат деления. Однако результат будет относительным и зависит от делимого числа.

• Деление можно представлять как процесс сокращения числа на определённое число частей. Например, 10300 : 5 означает, что 10300 делится на 5 равных частей.

5. Общие правила для вычислений:

• Выполняя умножение или деление, важно следить за количеством разрядов и правильно распределять числа.
• Умножение и деление круглых чисел упрощается за счёт упрощения разрядов.
• Важно использовать знание таблицы умножения и деления для ускорения вычислений и проверки себя.

Разобрав теоретическую часть, можно приступить к решению задачи с конкретными числами.