При делении некоторого натурального числа на 15 получили остаток, который в 2 раза меньше частного. Найди делимое, если оно не превышает 100.

Чтобы понять, как решить задачу, нужно вспомнить основные понятия, связанные с делением натуральных чисел и составить алгоритм, используя математическую логику.

Основные понятия деления:

1. Делимое — это число, которое мы делим.
2. Делитель — это число, на которое мы делим.
3. Частное — это результат деления (целая часть результата).
4. Остаток — это число, которое остается после выполнения деления, если результат деления не является целым числом.

Формула деления с остатком:
$$ A = B \times C + R $$
где:
− $ A $ — делимое,
− $ B $ — делитель,
− $ C $ — частное,
− $ R $ — остаток.

Свойства деления с остатком:

1. Остаток всегда меньше делителя ($ R < B $).
2. Если деление выполняется без остатка, то $ R = 0 $.

Теперь перейдем к условиям задачи:

Условие задачи:

1. Делимое ($ A $) делится на $ B = 15 $.
2. Остаток ($ R $) оказался в 2 раза меньше частного ($ C $).
3. Делимое ($ A $) не превышает 100.

Построение математической модели:

1. Используем основную формулу деления:
   $$ A = 15 \times C + R. $$

2. По условию задачи остаток ($ R $) равен удвоенному частному ($ R = 2 \times C $). Подставим это в основную формулу:
   $$ A = 15 \times C + 2 \times C. $$

3. Упростим выражение:
   $$ A = C \times (15 + 2). $$
   $$ A = C \times 17. $$

4. Теперь известно, что $ A $ не превышает 100 ($ A \leq 100 $). Следовательно:
   $$ C \times 17 \leq 100. $$

Поиск целых значений:

Мы должны найти такие значения $ C $, при которых $ A $ будет натуральным и выполнять все условия:
− $ R = 2 \times C < 15 $ (так как остаток меньше делителя),
− $ A \leq 100 $.

Итог:

Для решения задачи необходимо перебрать целые значения $ C $ (частное), которые удовлетворяют неравенствам и вычислить $ A $.