Найди закономерность и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости переменной y от x.

Для анализа задачи, связанной с закономерностью и таблицей, важно понимать, как переменные $x$ и $y$ связаны друг с другом. Задача состоит из двух частей: выявить закономерность, связывающую $x$ и $y$, и выразить эту закономерность в виде формулы.

Теоретическая основа:

1. Закономерность:
   Закономерность — это правило или зависимость, которое определяет связь между двумя или более величинами. В данном случае нужно определить, как значение $y$ зависит от значения $x$. Обычно это выражается через математическую формулу или закономерность (например, $y = x + 2$, $y = 2x - 1$, $y = x/2$, и т. д.).

2. Анализ данных:

   • Для определения закономерности нужно внимательно рассмотреть значения $x$ и $y$ в таблице.
   • Если значения $x$ и $y$ представлены в виде дробей или смешанных чисел, нужно работать с ними, как с обычными числами, соблюдая правила работы с дробями.

3. Шаги для выявления зависимости:

   • Сравнивайте пары значений $x$ и $y$ построчно.
   • Определите, как одно значение преобразуется в другое (используйте арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление).
   • Если связь между величинами не очевидна, попробуйте найти коэффициенты или соотношения (например, $y = kx$, где $k$ — коэффициент).

4. Работа с дробями:

   • Приведение дробей к общему знаменателю: если дроби имеют разные знаменатели, важно понимать, как можно их сравнить.
   • Умножение дробей: умножьте числители, затем знаменатели.
   • Деление дробей: умножьте первую дробь на обратную второй дроби.
   • Сложение и вычитание дробей: приведите дроби к общему знаменателю, затем сложите или вычтите числители.

5. Формула зависимости:
   После определения закономерности запишите её в виде математической формулы $y = f(x)$, где $f(x)$ — это математическое выражение, показывающее, как вычисляется $y$ в зависимости от $x$.

6. Проверка формулы:
   Убедитесь, что ваша формула работает для всех пар значений, уже представленных в таблице. Для этого подставьте значения $x$ в формулу и проверьте, совпадают ли результаты с данными для $y$.

Примерный алгоритм:

1. Внимательно рассмотреть таблицу и представить, какие операции могут связывать $x$ и $y$.
2. Проверить гипотезу: например, $y = x + c$, $y = kx + c$, или $y = x/k$, где $c$ — постоянная, $k$ — коэффициент.
3. Записать формулу зависимости $y$ от $x$ на основании наблюдений.
4. Проверить формулу на всех значениях из таблицы, чтобы убедиться в её правильности.

Важно: Закономерности не всегда очевидны, поэтому может потребоваться несколько попыток, чтобы найти правильное правило. Работайте внимательно с дробями, чтобы избежать ошибок!